به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
138 بازدید
در دبیرستان توسط Elyas1 (2,239 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط Math.Al

معادلهٔ زیر در مجموعهٔ اعداد حقیقی چند جواب دارد؟ (جزءصحیح عدد را با $[.]$ نمایش می‌دهند.) $ [x](x-1)=2|x|$

مرجع: المپیاد ریاضی دوره دوم متوسطه_مرحله اول_ سال 1397
توسط good4us (5,368 امتیاز)
+3
Elyas1@ راه حل خوبی ومنطقی  است.
توسط AmirHosein (14,034 امتیاز)
+3
@Elyas1 بلی، پاسخ‌تان درست است.
توسط Elyas1 (2,239 امتیاز)
+2
@good4us و @AmirHosein از توجه شما بزرگواران ممنونم.
توسط good4us (5,368 امتیاز)
+3
Elyas1@ میتوانید آن را با یک اصلاحاتی به یک پاسخ تبدیل کنید

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (2,239 امتیاز)

به نام خدا.

واضح است که x=0 یکی از پاسخ های مسئله است. پس فرض می کنیم:

$0< x \leq 1 \Longrightarrow [x](x-1)=0$

پس در این بازه جواب نداریم.

حال فرض می کنیم که $x>1$ است. می توان نوشت:

$ [x]= \frac{2x}{x-1}$

سمت چپ تساوی عددی صحیح است پس داریم:

$x-1 | 2x$

$x-1 | x-1$

که نتیجه می دهد که $x-1 | 2$ که $x=3$ یا $x=2$ است. که با آزمایش $x=2$ نامطلوب است.

اگر فرض کنیم که $x< 0$ است آنگاه داریم:

$ [x]= \frac{-2x}{x-1}$

که مانند قبل $x=-1$ یا $x=0$ که با آزمایش در کل سه جواب داریم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...