به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
47 بازدید
در دبیرستان توسط rezasalmanian (684 امتیاز)
$ x^{4} - \frac{1}{ x^{4} }- 2x^{2} + \frac{2}{ x^{2} }+x+ \frac{1}{x} $

عبارت بالا با شرط $ x- \frac{1}{x}=2 $ حاصل چند است؟تلاش من تجزیه دو جمله اول

توسط good4us (4,033 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
rezasalmanian@ وقتی $x- \frac{1}{x} $ را بوجود آوردی به جای آن 2 بگذار به بقیه کاری نداشته باش .به جواب میرسی. البته طرفین تساوی داده شده را به توان 2 برسان و استفاده کن.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (531 امتیاز)

داریم$$(x-1/x)=2$$لذا$$(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2$$ یعنی$$2^2=x^2+1/x^2-2$$یعنی$$x^2+1/x^2=6$$از طرفی می توان گفت$$x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2$$یعنی$$6=(x+1/x)^2-2$$یعنی$$x+1/x=√8$$ و$$x+1/x=-√8$$ اماسوال$$x^4-1/x^4-2x^2+2/x^2+x+1/x=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)-2(x^2-1/x^2)+x+1/x=4(x+1/x)(x-1/x)+x+1/x$$یعنی$$8√8+√8 =9√8$$یا$$-8√8-√8=-9√8$$

توسط good4us (4,033 امتیاز)
mahdiahmadileedari@ شما چرا مثبت یا منفی در هنگام ریشه گیری را رعایت نکرده اید؟
توسط mahdiahmadileedari (531 امتیاز)
سلام منظورتان را نگرفتم. من دوریشه بدست اوردم منفی رادیکال هشت و مثبت رادیکال هشت. و دو جواب بدست اوردم
توسط good4us (4,033 امتیاز)
سلام چون به شکل خاصی تایپ میکنید متوجه نشدم موفق باشید
+1 امتیاز
توسط good4us (4,033 امتیاز)
$ (x- \frac{1}{x}) ^{2}=4 \Rightarrow x^2+(\frac{1}{x})^2=6 \Rightarrow (x+ \frac{1}{x}) ^{2}=8 \Rightarrow x+ \frac{1}{x}= \mp 2 \sqrt{2} $

اگر عبارت خواسته شده را A بنامیم

$ A=(x- \frac{1}{x})(x+ \frac{1}{x})((x- \frac{1}{x})^2+2)-2(x- \frac{1}{x})(x+ \frac{1}{x})+(x+ \frac{1}{x}) =12(x+ \frac{1}{x})-4(x+ \frac{1}{x})+(x+ \frac{1}{x})=9(x+ \frac{1}{x})= \mp 18 \sqrt{2}$
توسط rezasalmanian (684 امتیاز)
سپاس از لطفتان

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...