به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
48 بازدید
در دانشگاه توسط nazli (13 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

معادله زیر را حل کنید. اگه میشه راهنمایی کنید که باید چیکار کنم. من هیچ ایده ای برای حل کردن به ذهنم نمیرسه. $ (x^{2} +1)y y' = ( y^{2} +1)x $

توسط good4us (5,090 امتیاز)
+1
nazli@ تایپ ریاضی در سایت را مطالعه کنید. ببینید همین معادله مورد نظر شماست.
توسط nazli (13 امتیاز)
@good4us صورت معادله صحیح است.
توسط good4us (5,090 امتیاز)
+1
nazli@ اگر دانشگاه هستید این یک معادله دیفرانسیل جدایی پذیر است $y'$ را ابتدا به صورت
$dy/dx$بنویسید و عبارات رابر حسب $x$ و $y$ جدا و در طرفین تنظیم کنید و سپس از طرفین انتگرال بگیرید

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (958 امتیاز)

داریم$$(x^2+1)yy'=(y^2+1)x$$داریم$y'= \frac{dy}{dx} $لذابا ساده کردن داریم$$ \frac{ydy}{y^2+1}= \frac{xdx}{x^2+1} $$یک معادله دیفرانسیل جدا پذیر است که با انتگرالگیری داریم$$ \int \frac{ydy}{y^2+1}= \int \frac{xdx}{x^2+1} $$با تغییر متغیر مخرج ها و انتگرال گیری از طرفین داریم$$ \frac{ln|y^2+1|}{2} = \frac{ln|x^2+1|}{2} +c$$که می توان ساده تر هم نوشت.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...