به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
404 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط saderi7

جواب انتگرال زير رو ميخواستم؟ممنون!

$$ \int \frac{8x.\cos x+\sin x.4 x^{2} }{1- \sin^{2}x }dx $$

1 پاسخ

+5 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
 
بهترین پاسخ

باتوجه به اين فرمول

$$ \sin^{2}(x)+ \cos^{2} (x)=1 \rightarrow 1-\sin^{2}(x)= \cos^{2} (x)$$

انتگرال را باز سازي ميكنيم..

$$ \int \frac{8x\cdot\cos x+\sin x\cdot4 x^{2} }{ \cos^{2} x} dx$$

ياد آوري

$$ \big( \frac{v}{u} \big) '= \frac{v'u-u'v}{ u^{2} } $$

حال از دو طرف انتگرال ميگيريم فرمول زير حاصل ميشود

$$ \int \frac{v'u-u'v}{ u^{2} } = \frac{v}{u} $$

حال باتوجه به انتگرال داده شده..

$$ \begin{cases}v'=8x \\v=4 x^{2} \end{cases} , \begin{cases}u=\cos x \\ u'=-\sin x \end{cases} $$

بنابراين حاصل انتگرال برابر خواهد شد با...

$$ \int \frac{8x\cdot\cos x+\sin x \cdot4 x^{2} }{ \cos^{2}x } dx = \frac{4 x^{2} }{\cos x} +c$$

وبراي اينكه بفهميم جواب انتگرال را درست حساب كرده ايم يا نه..از سمت راست مشتق گرفته واگر به تابع جلوي انتگرال برسيم جواب صحيح است..

كه در اينجا ..اگه از سمت راست مشتق بگيريد مي بينيد كه به تابع جلوي انتگرال مي رسيد..

توسط رها
@saderi7
ایده ی خوب و زیبایی به ذهنتون رسیده ولی فکر نمیکنید برای کسانی که اولین بار به این انتگرال برخورد میکنن و تجربه ی زیادی توو حل انتگرال ندارن,همچین خلاقیتی راحت نیست؟؟؟
من فکر میکنم بهتره که این سوال,بصورت کاملا تشریحی پاسخ داده بشه.
(البته این رو هم ذکر کنم که خودم فعلا راه حلی براش پیدا نکردم)
بازم ممنون از پاسختون

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...