به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
829 بازدید
در دبیرستان توسط Parimah (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

در یک دنباله حسابی مجموع بیست جمله اول سه برابر مجموع دوازده جمله اول است . اگر جمله سوم برابر $6$ باشد ، جمله دهم کدام است ؟ (با راه حل)

$1)32$

$2)34$

$3)36$

$4)38$

مرجع: کنکور 90
توسط good4us (7,003 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
@Parimah به شما خوش آمد می گویم.
در قسمت عنوان صورت سوال خودتان را بنویسید.
تلاشتان را برای رسیدن به جواب بنویسید.
آموزش تایپ ریاضی در سایت قرار داده شده مطالعه بفرمایید و به کار بگیرید.
شما فرمول $ S_{n}= \frac{n[2a+(n-1)d]}{2} $ را بلدید؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (2,568 امتیاز)

مجموع $n$جمله اول تصاعد حسابی$ \frac{n(2a+(n-1)d))}{2} $است با مفروضات سوال و جایگذاری $10$و$12$داریم$$ 10(2a+19d)=18(2a+11d) $$باضرب و ساده کردن عبارات داریم$d=-2a$وچون جمله سوم برابر $6$است داریم$$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+2d=6$$با کمک رابطه $d=-2a $داریم$a=-2$و$d=4$لذا$a_{10}=-2+36=34$

0 امتیاز
توسط good4us (7,003 امتیاز)

**اگر فرمول $S_n$ را نمی دانید می توانید جملات را به شکل زیر بنویسید و عملیات را ادامه دهید **

$\color{blue}{x-5d+x-4d+...+x-d+x+x+d+...+x+14d=3(x-5d+x-4d+...+x-d+x+x+d+...+x+6d)}$<

$$\color{green}{20x+90d=36x+18d \Rightarrow x= \frac{9}{2}d}$$<

از طرفی جمله سوم که $x-3d$ است را مساوی 6 قرار می دهیم وبا جایگزینی $\frac{9}{2}d$ مقدار $d$ برابر4 و $x$ مساوی 18 میشود به این ترتیب جمله دهم که $x+4d$ است داریم

$$ \color{red}{x+4d=18+16=34} $$<


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...