به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
71 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط parham
برچسب گذاری دوباره توسط saderi7

باسلام..

مجموع جواب هاي طبيعي اين معادله چند است؟

$$[ \frac{3x}{2-x} ]+[ \frac{9x-12}{x-2} ]=6$$

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط fardina

سلام

اكثر مواقع وقتي كه كسري را داخل جزء صحيح ميدهند بايد كسر را شكسته وبه جمع يك عدد صحيح ويك كسر ساده با همان مخرج تبديل كنيم...

كه در اين سوال ..

$$[ \frac{3x}{2-x} ]+[ \frac{9x-12}{x-2} ]=6$$

همين كار رو هم انجام ميدهيم

يادآوري

$$[u \pm k]=[u] \pm k\qquad k\in\mathbb Z$$

يعني..

$$ \begin{cases}[ \frac{3x}{2-x} ]=[ \frac{(3x-6)+6}{2-x} ]=[ -3+ \frac{6}{2-x} ]=[ \frac{6}{2-x} ]-3& \ [\frac{9x-12}{x-2} ] =[ \frac{(9x-18)+6}{x-2} ]=[9+ \frac{6}{x-2} ]=[ \frac{6}{x-2} ]+9& \end{cases} $$

حال باجايگذاري ...

$$[-( \frac{6}{x-2}) ]+[ \frac{6}{x-2} ]-3+9=6$$

$$[-( \frac{6}{x-2} ]+[ \frac{6}{x-2} ]=0$$

يادآوري

$$[u]+[-u]=0 \rightarrow u=k \in\mathbb Z$$

بنابراين

$$ \frac{6}{x-2}=k \in z $$

وچونكه$ \frac{6}{x-2} $بايد عدد صحيح باشد ..پس بايد$x-2$ مساوي با مقسوم عليه هاي صحيح $6$باشد يعني

$$x-2= \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$$

جواب هاي ما حاصل مي شود با $$x=1,3,4,0,5,-1,8,-4$$

حال با جمع زدن مجموع جواب هاي طبيعي يعني$ \big{1,3,4,5,8\big} $

جواب حاصل مي شود كه برابر$21$خواهد بود

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...