به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

با سلام شروع تابع $xsin \frac{1}{x} $ از نقطه صفر به بعد صعودی است یا نزولی و یا مشخص نیست در واقع اینطور بگم از صفر به بعد تابع حرکتش رو با صعود یا نزول شروع میکند یا مشخص نیست اگر مشخص نیست چرا؟ هم چنین می خواستم بدونم طبق تعریف جدید در کتاب دیفرانسیل پیش دانشگاهی نقطه $x=0$ برای این تابع ماکزیمم نسبی یا مینیمم نسبی است یا معلوم ومشخص نیست اگر مشخص نیست چرا?با تشکر

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

تابع $f(x)=x\sin\frac 1x$ در صفر تعریف نشده است. و در اطراف صفر هم نوسان دارد یعنی نه صعودی است و نه نزولی. در واقع برای هر $\epsilon> 0$ اگر بازه $(0, \epsilon)$ را در نظر بگیرید در اینصورت در این بازه می توان نقاطی مانند $x,y$ که $x< y$ را یافت به طوریکه $f(x)< f(y)$ و یا $f(x)> f(y)$ به عنوان مثال بنابر اصل ارشمیدسی اعداد می توان $k$ طبیعی را چنان یافت که $\frac 1{2k\pi},\frac1{2k\pi+\frac\pi2},\frac1{2k\pi+\pi}< \epsilon$ و $f(\frac 1{2k\pi})< f(\frac1{2k\pi+\frac\pi2})$ و $f(\frac1{2k\pi+\frac \pi2})> f(\frac1{2k\pi+\pi})$

چون در صفر تعریف نشده است اصلا در تعریف اکسترمم نسبی نمی گنجد در واقع این نقطه در دامنه نیست که حالا ماکسیمم یا مینیمم نسبی شود یا نه.

شکل آن به صورت زیر است:

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...