به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
115 بازدید
در دبیرستان توسط amir7788 (1,124 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788

چهار عدد طبیعی متوالی بیابید که به ترتیب بر5، 7، 9 و 11 بخشپذیر باشند. با استفاده از همنهشتی می توان به جواب 1735، 1736، 1737، 1738 در حالت خاص رسید اما دنبال راه حلی هستم که دانش آموزان مقطع پایین‌تر از دبیرستان هم متوجه شوند

توسط good4us (5,368 امتیاز)
+4
@amir7788 بخشپذیری این اعدادی را که معرفی کرده اید بررسی کرده اید؟
توسط amir7788 (1,124 امتیاز)
+2
ممنون از دقت شما در اعداد اشتباهی صورت گرفت که ویرایش کردم
توسط good4us (5,368 امتیاز)
+2
@amir7788 خواهش میکنم
به نظرم از جداول نظام دار میشه اونها رو به نتیجه رساند. من با یک منطق در یازدهمین مرحله رسیدم
البته با شروع یکان5 و روندی صعودی اعداد.

2 پاسخ

+4 امتیاز
توسط amir7788 (1,124 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
 
بهترین پاسخ
  • فرض کنید a یکی از عددهای 5، 7، 9 یا 11 باشد در این صورت عددهای زوج متوالی $ 5×7×9×11+a $ بر a بخش پذیرند.
  • بنابراین اعداد
    $$ \frac{5×7×9×11+a}{2} =1732+ \frac{a+1}{2}$$ برای a مساوی 5، 7، 9 و 11چهار عدد طبیعی متوالی با ویژگی مورد نظر می باشند. یعنی با انتخاب a مساوی 5 عدد 1735 مضرب 5،با انتخاب a مساوی 7 عدد 1736 مضرب 7، با انتخاب a مساوی 9 عدد 1737 مضرب 9 و با انتخاب a مساوی 11 عدد 1738 مضرب 11 بدست می آید.
توسط Am.s (380 امتیاز)
+1
@amir7788 علت اینکه $5×7×9×11+a$ را بر $2$ تقسیم کرده‌اید، چیست؟
توسط amir7788 (1,124 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
+2
Am. s@ چون عدد زوج است در واقع زوج های متوالیست که با نصف کردن به عددهای طبیعی متوالی تبدیل می شه
+2 امتیاز
توسط good4us (5,368 امتیاز)

توضیحات تصویر

ستون اول در سمت چپ فقط یکان 5 را قرار دادم چون یقیناً بر 5 بخشپذیر خواهدبود در ستون سوم وقتی یکان7 میشود دهگان 2 میتواند فقط باشد که بر9 بخشپذیر باشد اما قبل آن 26 بر 7 بخشپذیر نیست جلوی آن نشانه f گذاشتم . در آغاز سه رقمی ها با نظم ، رقم 2 را به دوتا یک در دهگان و صدگان تبدیل می کنیم که به 9 بخوره ، به این ترتیب قبلش 116 به 7 نمیخوره . و به همین ترتیب پیش بریم در ردیف یازدهم در چهاررقمی ها با ادامه این منطق وقتی به 1737 را مینویسیم قبل از آن 1736 به 7 میخورد و با چک کردن عدد بعد یعنی 1738 نیز به 11 میخورد و حداقل یک چهارتایی مطلوب را پیدا می کنیم

توسط good4us (5,368 امتیاز)
+3
@amir7788 امیدوارم منظور روش خودم را خوب بیان کرده باشم.
توسط amir7788 (1,124 امتیاز)
+2
این شیوه حل را طولانی می کنه مخصوصا اگر بجای 5 عدد 13 بعداز یازده باشه یا تعداد بیشتر باشه مثلا به جای چهار عدد دنبال چهارده عدد متوالی بودیم که به ترتیب بر 5، 7، 9،.... ، 29 بخش پذیر باشند.
توسط good4us (5,368 امتیاز)
+2
@amir7788
شما روشی پایین تر از دبیرستان میخواهید و این کار را سخت میکند مخصوصا اگر تعداد بیشتری را بخواهید

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...