به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
4,193 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

معنی جمله به انتفاء مقدم در ریاضی چیست؟ چه کاربردی دارد مثلا می گویند رابطه تهی به انتفای مقدم تابع هست این به انتفای مقدم یعنی چه؟ ممنون میشم هم توضیحش بدین هم بفرمایید کجا ها کاربرد دارد و ازش چطور استفاده کنیم.با تشکر

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر در یک گزاره ی شرطی ، شرط دروغ باشد در اینصورت آن ترکیب شرطی همواره درست است در واقع با توجه به جدول ارزش گزاره شرطی زیر

$$\begin{array}{c|c|c} P&Q&P \rightarrow Q\ \hline T&T&T\ \color{red}T&\color{red}F&\color{red}F\ F&T&T\ F&F&T \end{array}$$

که در آن $T$ به معنای درست و $F$ غلط است. همانطور که میبینید فقط در صورتی که شرط یا گزاره مقدم $T$ و گزاره دوم غلط باشد آنگاه ترکیب شرطی $P\rightarrow Q$ غلط است ولی در حالت های دیگر همواره درست است. پس اگر ما به جای $P$ از یک تناقض یا دروغگو $F$ که ارزش آن همواره غلط است استفاده کنیم در اینصورت جدول زیر را داریم:

$$\begin{array}{c|c|c} F&Q&F\rightarrow Q\ \hline F&T&T\ F&F&T \end{array}$$ همانطور که میبینید $F\rightarrow Q$ همواره درست است اصطلاحا می گویند یک راستگو است.

در جاهایی هم که میبینید گفته به انتفای مقدم منظور این است که شرط در یک گزاره شرطی دروغ( یا نادرست) است و لذا بنابر بحث بالا ترکیب شرطی درست است.

به عنوان مثال گزاره "تهی زیر مجموعه هر مجموعه ای است" یا $\emptyset\subset A$ درست است زیرا ترکیب شرطی:

$$(x\in\emptyset)\rightarrow (x\in A)$$ می دانیم که تهی هیچ عضوی ندارد لذا $x\in\emptyset$ یک دروغگو است(یعنی ارزش آن همواره نادرست است) لذا بنابر بحثی که گفتیم ترکیب شرطی $ (x\in\emptyset)\rightarrow (x\in A)$ همواره درست است لذا $ \emptyset\subset A$ .

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1
میدونید یه بحث تقریبا اشتباه داره دنبال میشه. شما دارید میگید
$\require{cancel}(A\neq \emptyset)\rightarrow (\emptyset\cancel{\subset} A)$
یعنی در اینجا $P=(A\neq \emptyset)$. خوب این گزاره ممکنه درست باشه ممکنه نباشه پس انتفای مقدمی در کار نیست.
در مورد سوالتون: چرا میشه. در واقع چون ما میگیم $x\in A\rightarrow x\notin B$ یعنی به ازای هر $x\in A$ پس یعنی $A\subset B^c$. ولی شما گفتید: عنصری مثل $x\in A$ هست که در $B$ نیست یعنی $A\not\subset B$. و این دو تا یعنی $A\subset B^c$ و $A\not\subset B$ خیلی با هم فرق میکنن. یکی یعنی هر عضو از $A$ در $B$ نیست و یکی یعنی عضوی وجود داره در $A$ که در $B$ نیست.
یعنی در برهان شما میتونیم نتیجه بگیریم $\emptyset\subset A^c$. نه $\emptyset\not\subset A$. شما وقتی میگید $\emptyset \not\subset A$ فرض کردید که $\exists x: x\in\emptyset\wedge x\notin A$ در حالیکه $x\in\emptyset$ یک تناقضه و $F\wedge P$ همواره دروغگو است در حالیکه شما گفتید راستگو است. (گفتید $(x\in \emptyset )\rightarrow (x\notin A)$ و این گزاره راستگو است سپس گفتید پس تهی زیر مجموعه هر مجموعه ای نیست یعنی با $\emptyset\not\subset A$ که یک دروغگو است هم ارز گرفتید!)
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1
ممنون از توضیحاتتون. به هر حال منطق ریاضی خیلی حساسه و با یک کلمه ممکنه معنا کلا عوض بشه و من این دقت رو روی جملاتم نداشتم.
فرض کنیم $A \subset  B^c$. آیا نمیشه نتیجه گرفت $A$ زیر مجموعه $B$ نیست؟
البته من اون دو رو هم ارز نگرفتم .شاید منظورم رو بد عنوان کرده باشم.منظورم این بود که از   $x\in  \emptyset   \rightarrow  x\notin A$
میشه نتیجه گرفت تهی زیرمجموعه $A$ نیست نه اینکه این دو هم ارز باشند.
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1
من احساس میکنم خیلی از فرض ها رو نادیده گرفتیم. شما میگید تهی زیرمجموعه ی هر مجموعه (ناتهی) نیست. خوب حالا شما بگید $\{A\neq \emptyset| \emptyset\not\subset A\}$ برابر چیست؟
در حالت کلی مجموعه $\{x|P(x)\}$ که $P(x)$ یک گزاره نادرست است برابر چیست!؟ پس ما داریم در مورد چیزی بحث میکنیم که اصلا وجود نداره.(یادآوردی میکنم که $\emptyset\not\subset A$ یک تناقض است).و شما بهتر میدونید که در ریاضیات این خیلی مهمه که در مورد چیزایی بحث کنیم که حداقل مثال هایی در موردش موجود باشه.
در مورد سوالتون: نه نمیشه مثلا $A=\emptyset$ آنگاه هم $A\subset B$ و هم $A\subset B^c$.(چون ما می دانیم تهی زیر مجموعه هر مجموعه ای هست!) یعنی از $A\subset B^c$ نمی تونیم نتجه بگیریم $A\not \subset B$
دارای دیدگاه توسط
+1
در مورد اون مجموعه باید بگم که نمی دونم چی باید بگم!!!
ولی در مورد سوالی که کردم قطعا می دوونیم که گزاره نادرسته. فقط خواستم ایراد استدلالم به وسیله انتفاء مقدم برام مشخص بشه که با توجه به توضیحات شما مشخص شد و باید تشکر کنم که وقت گذاشتید.
در مورد سوالم هم حق با شماس.
دارای دیدگاه توسط
+1
اون مجموعه که واضحه برابر تهی است. هیچ مجموعه ای نداریم که تهی زیرمجموعه ش نباشه.
ممنون از شما.من که چیز خاصی نگفتم خودتون همه چی رو گفتید. کاملا سوالتون منطقی بود و ببخشید که انقد به این شاخه و اون شاخه پریدم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...