به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
117 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

اگر $cos (x)= - 1/3$ و $π<x <3π/2$ باشد. آنگاه نسبت های مثلثاتی زاویه ی $2x$ را به دست آورید.

مرجع: سوال دبیر
دارای دیدگاه توسط
+1
منظورتون $2X$ بود؟ یا همون $2\pi$(که کاملا مشخصه)
دارای دیدگاه توسط
+1
منظورم دو ایکس هستش
دارای دیدگاه توسط
نمایش از نو توسط
+1
سلام بابت پاسخ شما ممنونم
دارای دیدگاه توسط
+2
سلام
این سایت برای کمک به افراد برای درک بهتر از ریاضی و رفع اشکال آماده شده
اگر در سوالی مشکل دارید یا قسمتی رو متوجه نشدید سوال رو تو سایت مطرح کنید تمام افراد حاضر در سایت سعی می کنن به شما کمک کنند.

البته این سایت برای حل مساله و تمارین شما نیست. اگر معلمی تمریناتی رو به عهده شما گذاشته است لطفا خودتون حلشون کنید و فقط اونهایی رو که نتونستید حلشون کنید رو در سایت بپرسید.
دارای دیدگاه توسط
بله همینطوره. سوالاتی که برایم دشوار است مطرح میکنم
مچکرم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

با توجه به رابطه ی $ cos^{2} ( \theta ) +sin^{2} ( \theta )=1$ با جایگذاری داریم: $$ ( \frac{-1}{3} )^{2} +sin^{2} (X )=1 \Rightarrow sin^{2} (X )=1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $$

یعنی

$sin(X)= \underline{+} \sqrt{ \frac{8}{9} } $ که از آنجایی که زاویه در ربع سوم قرار دارد و در این ناحیه سینوس منفی است لذا$sin(X)=- \frac{\sqrt{8}}{3} $

حال کافیه از روابط زیر مقادیر خواسته شده را بیابیم:

$$sin(2X)=2sin(X).cos(X)=2 \times \frac{-1}{3} \times- \frac{\sqrt{8}}{3}= \frac{2\sqrt{8}}{9} $$ $$cos(2X)=cos^{2} ( X ) -sin^{2} (X )=\frac{1}{9}- \frac{8}{9}= \frac{-7}{9}$$ $$tan(X)= \frac{sin(X)}{cos(X)}= \frac{- \frac{\sqrt{8}}{3}}{ \frac{-1}{3}} = \sqrt{8}$$

$$tan(2X)= \frac{2tan(X)}{1-tan^{2} (X)} = \frac{2\sqrt{8}}{1-8} = \frac{-2\sqrt{8}}{7} $$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...