به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
52 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Elyas1 (2,233 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1

می خواهیم تعدادی زیرمجموعه $10$ عضوی از مجموعه {$1, 2,...,100$} =$S$ انتخاب کنیم به گونه ای که بتوانیم با شروع از این مجموعه های انتخاب شده و اعمال اجتماع و اشتراک مجموعه ها به هر زیرمجموعه دلخواه$S$ برسیم. حداقل چند زیر مجموعه باید انتخاب کنیم؟

راهنمایی توسط طراح : جواب مضرب $4$ است.

مرجع: المپیاد ریاضی دوره دوم متوسطه_مرحله اول_ سال 1399
توسط Amir1400 (82 امتیاز)
برای مجموعه 2 و 3 و4 عضوی نشان دادم که بترتیب به 2 و 3 و4 زیر مجموعه باید تبدیل کرد بنابراین حدس می زنم برای مجموعه100عضوی هم به 100 زیر محموعه نیاز باشد
توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
+1
Elyas1@ دوره ما مرحله اول چند گزینه ای بود اگر گزینه داره لطفا گزینه ها را قرار دهید
توسط Elyas1 (2,233 امتیاز)
+1
@amir7788 صحیح می فرمایید ولی در بعضی از سوالات گزینه وجود دارد و در بعضی ها ندارد که این سوال هم از بدون گزینه هاست.
توسط AmirHosein (14,031 امتیاز)
+1
@Amir1400 جمله‌ای که نوشتید از نظر منطقی ناقص است! برای مجموعه‌های ۲ و ۳ و ۴ عضوی نشان دادید که چه چیزی به فلان تعداد زیرمجموعه باید تبدیل شود؟ مجموعه‌های ۲ و ۳ و ۴ عضوی دارای زیرمجموعه‌های ۱۰ عضوی نیستند. متن پرسش غیر از تعداد اعضای مجموعهٔ اولیه، عدد اصلی برای مجموعه‌های انتخابی برای تولید مجموعهٔ توانی هم تعیین کرده‌است. پس پرسش دو پارامتر اولیه دارد و جملهٔ شما بدون توضیح بیشتری ناقص و نامفهوم است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
 
بهترین پاسخ
  • اعداد به صورت ماتریسی 10 در 10 قرار می دهیم $A=[a_{i, j}] \quad i, j=1,2,3,...,10 $ $$a_{i,j}=10i+j-10 $$
  • هر سطر و ستون به صورت مجموعه 10 انتخاب می کنیم سطرها به صورت $ A_k=\{a_{1, k}, a_{2, k}, a_{3,k},... a_{10, k}\}\quad k=1,2,3,...,10 $ ستون‌ها بصورت $ B_k=\{a_{k, 1}, a_{k, 2}, a_{k,3},... a_{k, 10}\} \quad k=1,2,3,...,10 $

  • برای ساخت زیر مجموعه ای از S ابتدا پیدا کنید که هر عضو در کدام سطر و ستون قرار دارد در این صورت اجتماع، اشتراکهای آن سطر و ستون ها خواهیم داشت.

خاصیت مهم ماتریس معرفی شده داریم$$A_n \bigcap B_m=\{a_{n, m} \} $$

بعبارتی زیر مجموعه دلخواه S را می توان به صورت اجتماع مجموعه های تک عضوی نوشت با توجه به خاصیت فوق هر مجموعه تک عضوی اشتراک آن سطر و ستون می باشه. بنابراین با 20 زیر مجموعه ساخته شده ، این کار امکان پذیر است.

توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
+1
علامت مجموعه در پیش نمایش درست نشان می دهد اما بعد از ارسال علامت مجموعه نشان نمی دهد هرکاری می کنم که این مشکل رفع بشه موفق نمی شوم.
توسط ناصر آهنگرپور (821 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
+1
@amir7788
با سلام به دوست گرامی: بنده نیز هنگام ساخت جدول با چنین مشکلی برخورد کردم و با راهنمای تایپ استاد عزیز @fardina مشکل برطرف شد. با آرزوی موفقیت و تندرستی.
https://math.irancircle.com/56

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...