به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
93 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

حل كلي معادلات به صورت زير رو ميخواستم..ممنون..

$$[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $$

دارای دیدگاه توسط
ایا ضرایب اعداد صحیح هستند؟
دارای دیدگاه توسط
+2
@erfanm
بله

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر $ d=0 $ آنگاه باید $ e $ مضربی از $ f$ باشد و جواب برابر حل $k= \frac{e}{f} \leq \frac{ax+b}{c} < k+1 $ است.

اگر $d \neq 0 $ چون $[ \frac{ax+b}{c} ] $ عددی صحیح است لذا باید $ \frac{dx+e}{f}$ عددی صحیح باشد یعنی $ \frac{dx+e}{f}=k $ پس $ dx+e=fk $ یعنی $ dx+e $ صحیح است پس باید $ x$صحیح و به گونه ای باشد که $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود.

برای حل میدانیم همواره $0 \leq x-[x] < 1$ پس $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -[ \frac{ax+b}{c} ] < 1$ ولی طبق فرض $[ \frac{ax+b}{c} ]= \frac{dx+e}{f} $ است پس داریم $ 0 \leq \frac{ax+b}{c} -\frac{dx+e}{f} < 1$ با حل آن بازه ای برای $x$ بدست می آید که اعداد صحیحی که باعث شوند $ \frac{dx+e}{f} $ صحیح شود جواب مساله هستند.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...