به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
471 بازدید
در دبیرستان توسط hana
ویرایش شده توسط رها

اگر$α $و$β $ریشه های معادله ی$x^2-3m x +4=0 $ باشد. $m$را چنان بیابید که داشته باشیم؛
$ α β^2+4 =0 $

مرجع: مهروماه
توسط hana
ویرایش شده توسط erfanm
+1
نتونستم به جواب آخربرسم ولی تا اینجا پیش رفتم که
$
P=α×β     \\    p=4
\\
α×β^2 =-4     \ \ \ \        β×4=-4      \ \ \ \          4β=-4    \ \ \ \     β=-1
\\
S=α+β     \ \ \ \           s=3m
\\
α+β=3m     \ \ \ \        α+(-1)=3     \ \ \ \      α=3+1     \ \ \ \       α=4
$
توسط erfanm
+2
از اینکه$p=4$ و$ \beta =-1$ مقدار$ \alpha $از رابطه ی $ p=\alpha  \times  \beta  $ بدست می آید سپس به کمک آنها مقدار $ S=\alpha +  \beta  $  رابیاب و همانطور که گفتی داریم:$ S=3m $
یعنی $m=- \frac{5}{3}  $
توسط hana
+2
میشه بگید mاز چه راهی به دست اومد؟
توسط fardina
+2
از اینکه $\beta=-1$ و $\alpha\beta=4$ نتیجه می شود $\alpha=-4$. و چون $\alpha+\beta=3m$ با جاگذاری آلفا و بتا داریم $-4-1=3m$ یعنی $3m=-5$ .

1 پاسخ

+6 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
براي جواب كامل تو يك ديدگاه
موضوع رو از اول بررسي ميكنيم.
اگر داشته باشيم$ x^{2} +bx+c=0$a

$$P= \alpha  \beta = \frac{c}{a}  \rightarrow  \alpha  \beta =4$$

$$S= \alpha + \beta = \frac{-b}{a}  \rightarrow  \alpha + \beta =3m$$

$$ \alpha  \beta  \beta +4=0 \rightarrow  (4)  \beta +4=0 \rightarrow  \beta =-1$$

$$ \alpha  \beta =4 \rightarrow  \alpha (-1)=4 \rightarrow  \alpha =-4$$

$$ \ \ \alpha + \beta =3m \rightarrow (-4-1)=3m$$

$$m= \frac{-5}{3} $$
توسط hana
+2
خیلی کامل و  واضح بود .بسیار عالی
تشکر .(P=c/a   و    s= - b/a)

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...