به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
128 بازدید
در دانشگاه توسط nafas66 (10 امتیاز)

ثابت کنید [x]z یک دامنه ی ایده آل اصلی نیست. حلقه ی R را دامنه ی ایده آل اصلی (به اختصار PIR) گوییم اگر R یک دامنه ی صحیح و هر ایده آل آن اصلی باشد.

مرجع: کتاب جبر 2 علیرضا نقی پور ، فصل 1 صفحه 32 مسئله ی شماره 4 از تمارین سطح 1
توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
+3
@nafas66 به نظرتان عنوان پرسش‌تان مناسب است؟
https://math.irancircle.com/11973
توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)
+4
سلام
صورت سوال ایراد دارد ، به دامنه(حوزه) ایده آل اصلی به اختصار ، PID می‌گویند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)

ابتدا لازم است قضیه مقابل ذکر شود: اگر $R[x]$ یک حوزه ایده آل اصلی(PID) باشد، آنگاه $R$ یک میدان است. می توان استنباط کرد که اگر $R$ میدان نباشد آنگاه $R[x]$ حوزه ایده‌ آل اصلی نیست. با توجه به اینکه $Z$ میدان نیست، پس $Z[x]$ حوزه ایده‌ آل اصلی نیست.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...