به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
181 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

مقدار این عبارت ها:

1 - $tan^{-1}(cot⁡(7π/4))$

2-$Sin [sin^{-1}(- \frac{3}{5})+cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3})]$

3-$Sin[sin^{-1}⁡(1/2)-tan^{-1}⁡(-√3/3)+cot^{-1}(-√3/2)]$

دارای دیدگاه توسط
+2
دوست عزیز ما خوشحال میشیم که بتونیم بهتون کمک کنیم ولی از دید شخص من,نوشته ی شما نامفهومه!!!
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+3
الان شما با اسامی مختلف پرهام، مهشید و بنده ی خدا سوال پرسیدید که در همه ما مجبور بودیم سوال رو ویرایش کنیم لطفا با یک اسم  سوال بپرسید. همچنین
سوالتون رو ویرایش کردم لطفا شما هم دکمه ویرایش را زده و به نحوه تایپ دقت کنید تا اگر سوال دیگه ای هم براتون پیش آمدبتونید آن را بنویسید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

$2\pi- \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} $ پس $cot( \frac{7\pi}{4} )=cot(2\pi- \frac{\pi}{4} )=-cot(\frac{\pi}{4})=-1$ پس داریم: $tan^{-1}(cot( \frac{7\pi}{4} ))=tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}$

برای جواب دومی قرار می دهیم:$sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $و$ cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3}) = \beta $ پس باید $sin( \alpha + \beta )$ رابدست آوریم که طبق فرمول برابر است با $ sin( \alpha + \beta )=sin( \alpha )cos( \beta )+sin( \beta )cos( \alpha ) $

اما طبق $sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $ داریم $ sin( \alpha)=- \frac{3}{5} $ و باید مقدار $cos( \alpha ) $ را از رابطه ی $sin^{2} ( \alpha ) +cos^{2} ( \alpha ) =1$ بیابیم که برابر است با $ \frac{4}{5} $

بطور مشابه طبق $ cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3}) = \beta $ داریم $ cos( \beta )=- \frac{2}{3} $ و $sin( \beta ) = \frac{ \sqrt{5} }{3} $ حال کافیست مقادیر را جایگذاری کنید.

برای سومی داریم:$sin^{-1}⁡( \frac{1}{2})= \frac{\pi}{6}$ و$tan^{-1}⁡(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{6}$ و$cot^{-1}(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{3}$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...