به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
80 بازدید
در دبیرستان توسط Alireza2006 (0 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

اگر $x,y , z $ سه عدد طبیعی باشند و $60=x^{2}+y+z$ باشد و$ x+y^{2}+z=72 $ باشد. مقدار $xyz$ چقدر میباشد ؟

احتمالا باید با اویلر حل بشه اما چیزی به ذهنم نمیرسه

توسط AmirHosein (17,560 امتیاز)
+3
@Alireza2006 به جای رفع‌کردن شرط تعداد حداقل کاراکتر در متن پرسش با نقطه‌چین، به تلاش یا ابهام و ایهام یا مشکل‌تان اشاره کنید. مثلا بنویسید که پیش از گذاشتن این پرسش در سایت چه چیزهایی را امتحان کردید و به پاسخ نرسیدید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط good4us (6,893 امتیاز)
انتخاب شده توسط Alireza2006
 
بهترین پاسخ

اگر طرفین تساوی را از هم کم کنیم: $ y^2-x^2-y+x=12 \Rightarrow (y-x)(y+x-1)=12 $

اگر بگیریم: $ y-x=m و y+x-1=n $ از حل دستگاه داریم:

$y= \frac{m+n+1}{2}و x=\frac{n-m+1}{2} $

با توجه به فرض مسئله $mوn$ منفی نخواهند بود و $m+n$ فرد خواهد بود و با توجه به حاصل 12 دو حالت ممکن است:

$ \color{red}{x=6 ,y=7 \Rightarrow z=17 \Rightarrow xyz=714} $ و دسته دیگر $ \color{red}{x=1 ,y=4 \Rightarrow z=55 \Rightarrow xyz=220}$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...