به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
35 بازدید
در دبیرستان توسط moh_amin (353 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط moh_amin

از طریق اصول و قضایای ریاضی ثابت کنید تابع نمایی یک به یک است

خودم تونستم اثبات کنم اگر

$f(x)=a^x+b\qquad(a\gt1)$

به ازای هر $n$ طبیعی داریم:

$f(x+\frac{1}{n})\gt f(x)$

اما مشکل اینجاست که این لزوما به معنای صعودی بودن تابع نیست زیرا فاصله دو عدد دلخواه $a$ و $b$ $(a\gt b)$ را لزوما نمیتوان به صورت مجموعی از $\frac{1}{n}$ ها نوشت و نتیجه گرفت $f(a)\gt f(b)$

توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
@moh_amin خط آخر از لحاظ ریاضی درست نیست. ماکزیمم و می نییمم بازه باز وجود ندارد.
توسط moh_amin (353 امتیاز)
@amir7788
بابت دیدگاهتون متشکرم
منظور از max(a,b) بزرگترین عدد بین a و b ( و نه بازه بین آنها ) میباشد برای مثال max(7,2)=7
اما اجازه بدید برای جلوگیری از گمراهی مجدد صورت سوال رو ویرایش کنم
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
اثبات صعودی تابع نمایی به صورتهای مختلف می توان ثابت کرد اما برای نشان دادن یک به یک بودن تابع، مستقیما از تعریف آن می توان نشان داد. البته باشرط پیوستگی تابع و شرط ایجاد شده در راه حل هم می توان صعودی بودن تابع را نتیجه گرفت.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...