به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
92 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

اگر $ f(x)=1-(\frac{1}{2})^x $ باشد، دامنه ی تابع $ y=\sqrt{x.f(x)} $ کدام بازه است؟

  1. $ [-1, 1] $
  2. $ (-\infty, 0) $
  3. $(-\infty, \infty) $
  4. $ (0, \infty) $ .

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

روش علی کنکوری:

صفر رو در عبارت قرار میدیم حاصل زیر رادیکال صفر میشه که قبوله لذا صفر تو دامنه قرار داره پس گزینه های 1 یا 3 درستند. حال عدد $2$رو قرار میدیم مقدار $ f(x) $ برابر $ 1- \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $ میشود لذا زیر رادیکال عددی مثبت میشه پس $2$تو دامنه قرار داره یعنی گزینه 3 جواب مساله است.

دارای دیدگاه توسط
+3
جالب بود. علی کنکوری کیه؟!
دارای دیدگاه توسط
+2
کسی که در دهه های 1330 تا 1350 بیش از 10 15 بار کنکور داده  و در کنکور های آخر فرمول هاوروش های کنکوری زیادی رو اورده
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ابتدا دامنه و برد تابع $f(x)=1-(\frac{1}{2})^x$ را محاسبه کرده و در نهایت با توجه به این موضوع که برای یافتن دامنه توابع رادیکالی با فرجه زوج باید عبارت زیر رادیکال را بزرگتر مساوی صفر قرار داده ($x.f(x) \geq 0$) و با استفاده از جدول تعیین علامت برای حل نامعادله به جواب رسید :

$D_f = ( -\infty , +\infty )$ (چون دامنه توابع نمایی در حالت کلی کلیه اعداد حقیقی است ) .

$R_f = ( -\infty ,+1)$ (با استفاده از روش انتقال تابع نمایی با پایه کمتر از یک می توان به راحتی تابع f را ترسیم کرد و برد آن را یافت ) .

خوب با نگاهی به نمودار تابع f به راحتی می توان آن را در جدول ، تعیین علامت کرد و حاصل نامعادله ($x.f(x) \geq 0$) را پیدا کرد (مطابق شکل زیر) : enter image description here پس مطابق جدول تعیین علامت جواب نامعادله کلیه اعداد حقیقی می باشد و گزینه 3 جواب سوال می باشد .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...