به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
292 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

مساحت مثلثی به اضلاع $9,7,12 $ کدام است؟

  1. $15\sqrt2 $
  2. $ 14\sqrt3 $
  3. $ 12\sqrt5 $
  4. $ 14\sqrt5 $

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط admin
 
بهترین پاسخ

قرار می دهیم:

$$ p= \frac{a+b+c}{2} $$

که در آن a,b,c طول اضلاع مثلث هستند. لذا

$$p =( 9+7+12)/2 = 14 $$

از طرفی رابطه زیر را برای محاسبه مساحت مثلث داریم:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{14\times2\times7\times5} = 14 \sqrt{5} $$
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
ممنون. فکر کنم این فرمول به فرمول هرون معروف هست.
دارای دیدگاه توسط zh
+2
بله اسمش فرمول هرون هست.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MostafaOstadali

اضلاع مثلث را a=12 , b=7 , c=9 می نامیم و زاویه مقابل به ضلع a=12 را $ \alpha $ در نظر می گیریم و در نهایت با استفاده از فرمول مقابل $a^2=b^2+c^2-2a.c.cos \alpha $ کسینوس زاویه$ \alpha $ را پیدا کرده و با فرمول $sin \alpha = \sqrt[]{1-cos^2 \alpha } $ نیز سینوس زاویه $ \alpha $ را می یابیم و به وسیله فرمول$S= \frac{1}{2} a.c.sin \alpha $ مساحت مثلث را می یابیم .

  1. مرحله اول :

$144=49+81-2 \times 7 \times 9 \times cos \alpha $ که داریم $cos \alpha = \frac{1}{9} $

  1. مرحله دوم :
$sin \alpha = \sqrt{1- \frac{1}{81}} = \sqrt{ \frac{80}{81}}= \frac{4 \sqrt{5} }{9} $
  1. مرحله سوم :
$S= \frac{1}{2} \times 9 \times 7 \times \frac{4 \sqrt{5} }{9}=14 \sqrt{5} $

بنابراین گزینه 4 جواب درست است .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...