به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
38 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Hamed.panahniya (-1 امتیاز)

اثبات کنید ، بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، مضرب سایر مقسوم علیه های مشترک آن دو عدد است. قبلا از طریق برهان اثبات کردمش فک کنم ، ولی الان یادم نمیاد چطور بود و یادداشتش رو هم گم کردم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط matt (390 امتیاز)

ب.م‌.م دو عدد $a$ و $b$ را با $(a,b)$ نشان می‌دهیم.

قضیه بزو : $$\exists\ x,y \in \Bbb Z :\ (a,b)=ax+by$$

خب، $d$ را یک مقسوم علیه مشترک دلخواه $a$ و $b$ در نظر میگیریم:

$a=da_1 ~~~~~~~~ b=db_1$

$\implies (a,b)=(da_1)x+(db_1)y=d(a_1x+b_1y)\implies d |(a,b)~~~\blacksquare$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...