به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
68 بازدید
در دبیرستان توسط مهدیسبانو (-1 امتیاز)

یک ضلع مربعی منطبق برخطy=x+2بوده و نقطه ی A(m,-1)راس غیر واقع بر این ضلع است.اگر قطر این مربع۶باشد،در این صورت مقدار mرا بیابید. پرسش : در پاس.خنامه در ابتدای راه حل قطر تقسیم بر رادیکال ۲ شده علتش چیه؟

مرجع: ریاضیات تجربی جامع کنکور مهروماه صفحه۶۳ تست۳
توسط AmirHosein (18,510 امتیاز)
+1
@مهدیسبانو عنوان پست نامناسب است. پست زیر را بخوانید و عنوان پست‌تان را ویرایش کنید. https://math.irancircle.com/11973
توسط matt (428 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@مهدیسبانو
در هر مربع اگر قطر را با $d$ و ضلع را با $a$ نشان دهیم رابطهٔ $d=\sqrt 2 a $ همواره برقرار است. با رسم یک قطر مربع و نوشتن رابطه فیثاغورس اثبات میشه.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Ghanoon (91 امتیاز)

با سلام.

وقتی راس غیرواقع بر ضلعی که معادله ی آن به شما داده شده است وجود دارد بنابراین فاصله ی این نقطه تا ضلع برابر طول ضلع مربع خواهد بود. می دانیم مساحت مربع با ضلع به توان دو و یا قطر به توان دو تقسیم بر دو به دست می آید. با فرض این دو مورد سراغ حل سوال می رویم : ( ضلع را برابر $D$ در نظر می گیریم. )

فاصله ی نقطه ای مانند $(x1,y1)$ از خطی مثل $ax+by+c=0$:

$d= \frac{ |ax1+by1+c | }{ \sqrt{a^2+b^2} } $

$ \rightarrow D=\frac{ |m+3 | }{ \sqrt{2} } $

$S=D^2= \frac{6 \times 6}{2}=18= \frac{(m+3)^2}{2} $

$ \rightarrow 36=(m+3)^2 , m+3=6 / m+3=-6 \Rightarrow m=3,-9$

روش دیگر : می دانیم بنابر فیثاغورس دو ضلع مجاور مربع و قطر مربوطه تشکیل مثلث قائم الزاویه ای می دهند که رابطه ی فیثاغورس برای آن صادق است :

$a^2+a^2=d^2 \rightarrow 2a^2=d^2 , d= \sqrt{2}a $

$ \sqrt{2} \times \frac{ |m+3 | }{ \sqrt{2} }=6 $

هر دو روش تقریبا یکسان هستند با دو دید متفاوت.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...