به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
202 بازدید
در دبیرستان توسط Amir Hossein
ویرایش شده توسط fardina

اعداد $2$ و $3$ و $5$ و $8$ و $9$ و $10$ را در جا های خالی قرار دهید تا حاصل $10$ به توان $11$ شود: enter image description here

مرجع: دبیر محترم ریاضی آقای الماسی

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط Amir Hossein
 
بهترین پاسخ
$8^3\times 5^9\times 10^2$
توسط Amir Hossein
بسیار عالی
+1 امتیاز
توسط Taha1381
ویرایش شده توسط fardina

همان طور که گفته شد می توانیم از روش حدس و ازمایش استفاده کنیم ولی روش مناسبی نیست.

$10^{11}=2^{11}*5^{11}$

می بینم که پنج یا ده نمی توانند توان های پنج در مسعله را ایجاد کنند پس نیاز داریم هر دو را با هم به کار ببریم.پس دو تا از پایه ها مشخص شد حال پایه سوم می تواند ۸ یا ۲ باشد.می دانیم اگر ۲ را به کار ببندیم توان ۵ باید با توان ۲ یکی باشد.که امکان پذیر نیست.حال مسعله ی ما به شکل زیر در می اید.

پس:

$8^x*5^z=10^{11-y}$

پس نتیجه می گیریم:

$z=3x$

که به دست می اید :

$z=9 $,$x=3$

و چون تنها عدد باقی مانده ۲ است پس:

$y=2$

حال عبارت را می نویسیم:

$8^3*10^2*5^9=10^{11}$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...