به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
69 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

در روزگاری دانشمندی در شهری زندگی می کرد ، بخاطر محبوبیتی که داشت مردم 4 مجسمه نقره ای هم وزن و هم شکل دانشمند ساختند پس از مدتی فهمیدند که وزن یکی از مجسمه ها با دیگر مجسمه ها فرق دارد اما نمیدانستند که سنگینتر است یا سبکتر آنها از دانشمند کمک گرفتند . دانشمند به آنها گفت : شما با دو بار استفاده از ترازو میتوانید مجسمۀ تقلبی را پیدا کرده و بفهمید سبکتر است یا سنگینتر
آیا شما میتوانید ؟ چگونه ؟

مرجع: دبیر محترم ریاضی آقای الماسی

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

برای حل مجسمه های اول و دوم را در یک کفه و سومی با دانشمند را در کفه دیگر قرار می دهیم دو حالت پیش می آید:

الف)برابر باشند :در این حالت مجسمه چهارمی تقلبی است و اگر با یکی از مجسمه های سالم مقایسه شود سبکی یا سنگینی مشخص می شود.

ب)اگر برابر نباشند فرض بصورت زیر باشند:

enter image description here

در مرحله ی بعد مجسمه های $1$ و $2$ را با هم مقایسه میکنیم دو حالت پیش می آید

$( i $: با هم برابر باشند لذا مجسمه تقلبی در کفه ی دیگر ترازو بوده یعنی مجسمه شماره $ 3 $ و در این حالت مجسمه تقلبی سبک تر است.

$ ( ii $:برابر نباشند: در این حالت مجسمه تقلبی در همین کفه قرار دارد و با توجه به بار اول که وزن کردیم مجسمه تقلبی سنگین تر است و در بین مجسمه های $1$ و $2$ هر کدام که سنگین تر باشد جواب است.

دارای دیدگاه توسط
کاملا درست میباشد
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...