به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
39 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

در معادله ی زیر

$$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$$

$y$را برحسب$x$بدست بیاورید؟

خیلی ممنون.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر ضریب $y^{2} $ یعنی $ c $ صفر باشه کافیه تمام جملاتی که $ y$ ندارند را به طرف دیگر ببریم و در طرفی که $y$ دارند از $y$ فاکتور بگیریم:

$$ y(bx+e)=-ax^2-dx-f \Rightarrow y= \frac{-ax^2-dx-f}{bx+e} $$

حال فرض کنید که $ c $ صفر نباشه کافیه معادله را نسبت به $y $ مربع کامل کنیم ابتدا معادله را بصورت زیر می نویسیم:

$$cy^2+y(bx+e)+ax^2+dx+f=0$$ برای مربع کامل کردن ضریب توان دو باید $1$ باشه لذا طرفین را بر $c$ تقسیم میکنیم و معادله ی زیر را خواهیم داشت: $$y^2+y \frac{(bx+e)}{c} +\frac{a}{c}x^2+ \frac{d}{c}x+ \frac{f}{c}=0$$ جمله ی $ \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } $ را اضافه و کم میکنیم تا $3$ جمله اول برابر $(y+ \frac{(bx+e)}{2c} )^{2} $ شود و بقیه جملات را به طرف دیگر می بریم: $$(y+ \frac{(bx+e)}{2c} )^{2} = \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } -\frac{a}{c}x^2- \frac{d}{c}x- \frac{f}{c}$$ حال از طرفین رادیکال میگیریم و جمله غیر $y$ را به طرف دیگر می بریم:

$$y+ \frac{(bx+e)}{2c}= \underline{+} \sqrt{ \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } -\frac{a}{c}x^2- \frac{d}{c}x- \frac{f}{c}} \Rightarrow $$ $$y= \underline{+} \sqrt{ \frac{ (bx+e)^{2} }{4 c^{2} } -\frac{a}{c}x^2- \frac{d}{c}x- \frac{f}{c}} - \frac{(bx+e)}{2c}$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...