به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
162 بازدید
در دبیرستان توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط fardina

اگر داشته باشیم : $m^{2}n=8$ و $mn^{2}=27$ ، حاصل کسر
$\frac{1}{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{2}n}}}$ را برحسب $n$ بیابید.

گزینه ها :

  1. $ \frac{1}{3} \sqrt{ \frac{n}{2} } $
  2. $\frac{1}{2} \sqrt{ \frac{n}{3} } $
  3. $ \sqrt{n} $
  4. $ \frac{3}{2} \sqrt{n} $

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Alireza Zamani
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

مخرج کسر داده شده را گویا میکنیم:

$$ \frac{1}{ \sqrt{m \sqrt[3]{m^{2}n}}}\times \frac{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}}}{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}}}= \frac{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}} }{m^{2}n}$$ $m^{4}n^{5}=m^{2}n\times mn^{2}\times mn^{2} $ $$ \frac{ \sqrt{m\sqrt[3]{m^{4}n^{5}}} }{m^{2}n}=\frac{\sqrt{m\sqrt[3]{8\times 27\times 27}}}{8}=\frac{\sqrt{18m}}{8}$$</math$$

حال $m$ را برحسب $n$ می یابیم :

$$\frac{m^{2}n}{mn^{2}}=\frac{8}{27} \Longrightarrow\frac{m}{n}=\frac{8}{27} \ \Longrightarrow m= \frac{8}{27}n$$

سپس به جای $m$ ، $ \frac{8}{27}n$ را قرار میدهیم :

$$ \frac{\sqrt{18m}}{8}=\frac{\sqrt{18\times \frac{8}{27}n}}{8}= \frac{\sqrt{\frac{16}{3}n}}{8}=\frac{4\sqrt{ \frac{n}{3}}}{8}= \frac{1} {2}\sqrt{\frac{n}{3}}$$

بنابر این گزینه 2 درست است

توسط fardina
+1
کسانی که منفی دادن اشتباه کردند.
بهتره به جای گذاشتن دیدگاه در اینجا با مدیریت تماس بگیرید.
توسط erfanm
+1
اگر یک سر به پروفایل بنده نیز بزنید خواهید فهمید که در طی این ماه گذشته بار ها برای بنده نیز منفی ثبت شده است یا یکی با سیستم آشنا نیست یا عمدا این کار را انجام میدهد.
درهرصورت نباید امتیاز برامون مهم باشه هدف از این سایت کمک به همدیگر در درک بهتر ریاضیات است.
اینکه تونسته باشیم به هم کمک کنیم مهمه...
+2 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
$$\frac{1}{\sqrt{m\sqrt[3]{m^{2}n}}}=\frac1{\sqrt{\frac{27}{n^2}\sqrt[3]{8}}}=\frac1{\frac3{|n|}\sqrt{3\times 2}}=\frac{|n|}{3\sqrt 6}=\frac{\sqrt 6|n|}{18}$$

و چون $m^2n=8$ و $m^2$ مثبت است پس باید $n$ هم مثبت بوده باشد. لذا عبارت آخر برابر است با $\frac{\sqrt 6 n}{18}$

توسط Alireza Zamani
+1
@fardina
من این سوال رو چن بار حل کردم و به این جواب شما رسیدم ولی تو گزینه های داده شده نیس به همین خاطر این سوال رو طرح کردم...
توسط fardina
+1
@Alireza+Zamani
شاید باید گزینه ها رو ساده تر کنید یا گویا کنید. بعضی وقت ها هم ممکنه اشتباه کرده باشن گزینه ها رو درست ننوشته باشن!
توسط Alireza Zamani
+1
@fardina
سوال رو ویرایش میکنم و گزینه ها رو مینویسم...
توسط fardina
+1
@Alireza+Zamani
اینا همه $\sqrt n$ دارند! هیچ کدام درست نیستند. شاید صورت سوال رو اشتباه نوشتین و یا شاید اونا گزینه ها رو اشتباه نوشتن. خیلی مهم نیست!
توسط Alireza Zamani
+1
@fardina
شـــــــایــــد.ولی راه حل منطقی نوشته...
hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...