به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
44 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Alireza Zamani

با دلیل ثابت کنید کدام یک بزرگتر است؟؟؟؟؟؟

$ \frac{2^{30}+1}{2^{31}+1} $ یا $ \frac{2^{29}+1}{2^{30}+1} $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

دنباله $a_n=\frac{2^n+1}{2^{n+1}+1}$ را در نظر بگیرید در اینصورت این دنباله نزولی است.

برای اثبات نزولی بودن از این استفاده کنید:

چنانچه $a_n$ دنباله ای با جملات مثبت و $\frac{a_n}{a_{n+1}}> 1$ آنگاه $a_n$ نزولی است.

بنابراین $ \frac{2^{29}+1}{2^{30}+1}> \frac{2^{30}+1}{2^{31}+1} $ .

اگر با مبحث دنباله ها آشنایی ندارید فقط نامساوی بالا طرفین وسطین کنید و به روش بازگشتی به یک عبارت همیشه درست برسید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...