به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
280 بازدید
در دبیرستان توسط pulp (161 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

میخواستم دو طرف تساوی عبارت$ \frac{3}{5} \times 10 ^{-4} $ $< $ $ (\frac{1}{10}) ^{n-1} $ رو معکوس کنید. با تشکر فراوان.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (16,130 امتیاز)

منظورتون از معکوس چیزی شبیه اینه که: $ 0< a< b $ آنگاه $ \frac 1a>\frac 1b $ ?

اگر منظورتون این باشه چون $ \frac{1}{10^{n-1}}=(\frac 1{10})^{n-1}< \frac 35\times 10^{-4} $ بنابراین $ 10^{n-1}>\frac 53\times \frac{1}{10^{-4}} $ .

هرچند باز نمیدونم هدفتون از معکوس کردن چیه.

توسط pulp (161 امتیاز)
ویرایش شده توسط pulp
من توی یه کتاب دیدم که اینو اینجوری معکوس کرده بود میشه دلیل شو بگین.
 $  (10) ^{n-1}  >   \frac{5}{3}  \times 10 ^{4}   $
مگه این اینجوری نمیشه؟  
  $  (\frac{1}{10})  ^{n-1}  = 10 ^{1-n}  $
توسط fardina (16,130 امتیاز)
اینی که توی کتاب دیدید$(10) ^{n-1}  >   \frac{5}{3}  \times 10 ^{4}$ و اینی که من نوشتم $10^{n-1}>\frac 53\times \frac{1}{10^{-4}}$ یکی هستن. فقط کافیه اینو بدونید که وقتی یک عدد تواندار رو از مخرج بیاریم به صورت یا از صورت ببریم به مخرج باید یک منفی جلو توانش بذاریم. الان من نوشتم $10^{n-1}>\frac 53\times \frac{1}{10^{-4}}$ خوب اگه $10^{-4}$ رو بیاریم بالا توانش مثبت میشه. و برابر با همونی میشه که توی کتاب دیدید.
توسط fardina (16,130 امتیاز)
عبارت $(\frac{1}{10})  ^{n-1}  = 10 ^{1-n}$ هم چون$(\frac 1{10})^{n-1}=\frac 1{10^{n-1}}$پس اگه بخوایم عدد تواندار رو بیاریم بالا باید یک منفی جلو توانش بذاریم یعنی میشه:
$10^{-(n-1)}=10^{-n+1}=10^{1-n}$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...