به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
525 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

عبارت $x^5−x+1$ را تجزیه کنید؟

توسط fardina
+1
مطمین نیستم که سوال را درست نوشته باشید. شاید در یک منفی اشتباه کردید؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

شکل این تابع را اگر در نظر بگیرید به صورت زیر است: enter image description here

واضح است فقط یه ریشه حقیقی دارد. و آن هم بین $(-2,-1)$ قرار دارد.(من فرض کردم که شما می خواهید روی اعداد حقیقی تجزیه کنید)

پس اگر این عبارت را بخواهیم تجزیه کنیم باید یا به صورت حاصلضرب یک چندجمله ای درجه دوم در یک چندجمله ای درجه سوم نوشت یا به صورت حاصلضرب یک چندجمله ای درجه اول در یک چندجمله ای درجه چهارم نوشت.

اما در اینجا ثابت شده که عبارات به صورت $x^5-x+n$ فقط برای $n = ±15, n = ±22440, n = ±2759640$ قابل تجزیه به صورت یک عبارت درجه دوم در یک عبارت درجه سوم است.

پس مجبوریم آن را به صورت حاصلضرب یک عبارت درجه اول در یک عبارت درجه چهارم بنویسیم. ولی فقط وقتی این کار ممکن پذیر است که بتوانیم ریشه را به دست آوریم. ولی به دست آوردن ریشه این تابع با روش های جبری ممکن پذیر نیست. چون واضح است که ریشه آن گویا نیست. بنابراین نمی توانیم این را تجزیه کنیم مگر اینکه ریشه دقیق را بدانیم. ولی ما فقط می توانیم به روش های عددی تقریبی از ریشه را بیابیم.


ویرایش بعد از دیدگاه:

برای تجزیه ی $x^5+x+1$ داریم:

$$\begin{align}x^5+x+1&=x^5-x^2+x^2+x+1\\ &=x^2(x^3-1)+x^2+x+1\\ &=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1\\ &=(x^2+x+1)(x^2(x-1)+1)\\ &=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)\end{align}$$
توسط
+2
درست میگید به علاوه ایکس بود من اشتباه نوشتم.ماخذ هم همون مقاله بود
توسط fardina
+1
@مهرانeg219
ویرایش رو ببینید لطفا.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...