به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
93 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

لطفا با ذکر دلیل توضیح دهید

$$[-x]=?$$

$[.]$ علامت جزء صحیح میباشد.

2 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

دو حالت را در نظر بگیرید:

اگر $x\in\mathbb Z$ در اینصورت $-x\in\mathbb Z$ و لذا $[-x]=-x=-[x]$ .

اگر $x\in\mathbb R\setminus\mathbb Z$ در اینصورت $k< x< k+1$ که $k$ عددی صحیح است یعنی $[x]=k$ . ولی از طرفی داریم $-k-1< -x< -k$ و لذا $[-x]=-k-1=-[x]-1$

یعنی $ [-x] =\begin{cases}-[x] & x \in\mathbb Z\\ -[x]-1 & x\in\mathbb R\setminus \mathbb Z\end{cases} $

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

enter image description here

enter image description here

باتوجه به نمودار می توان تمام مقادیر را پیدا کرد

دارای دیدگاه توسط
+2
ممنون بابت پاسخ
لطف میکنید اثبات انالیزی هم براش بذارید.
ممنون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...