به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
122 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

عددی که دقیقا سه مقسوم علیه اول داشته باشد را عدد ثالثیه مینامیم مثلا $60= 2^{2} \times 3 \times 5 $ یک عدد ثالثیه است. با توجه به تعریف کدام یک از گزاره های زیر درست است.

  1. ضرب هر دو عدد ثالثیه ثالثیه است.
  2. اگر $a^{2} \times b^{2}$ یک عدد ثالثیه باشد آنگاه $ a \times b$ ثالثیه است.
  3. اگر ضرب دو عدد ثالثیه ثالثیه باشد حتما یکی بر دیگری بخش پذیر است.
  4. جمع دو عدد فرد ثالثیه نمیتواند ثالثیه باشد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط
 
بهترین پاسخ
  1. گزینه اول اشتباه است زیرا $ 2\times 3\times 5 $ و $ 3\times 5\times 11 $ ثالثیه هستند در حالیکه ضرب آنها نیست.
  2. گزینه دوم درست است.
  3. گزینه سوم اشتباه است مثلا $2^2\times 3\times 5 $ و $ 2\times 3^2\times 5 $ ثالثیه هستند و ضرب آنها نیز ثالثیه است در حالیکه هیچ کدام بر دیگری بخش پذیر نیست.
  4. گزینه چهارم اشتباه است زیرا $ 3\times 5\times 7 $ و $ 5\times 7\times 11 $ اعداد فرد ثالثیه هستند در حالیکه مجموع آنها یعنی $ 2\times 5\times 7^2$ که ثالثیه است.

به هرحال اگه بشه گزینه دوم رو مستقیم ثابت کنیم خیلی جالبتر میشه.

دارای دیدگاه توسط
+1
مثل چه حالت هایی؟میشه بنویسید؟
دارای دیدگاه توسط
+1
مثلا یکی از اعداد $1$ و دیگری ثالثیه باشه
لزومی نداره یکی مضرب دو عدد اول و دیگری فقط از یک عدد اول تشکیل شده باشه(ممکنه عامل مشترک داشته باشند.)
دارای دیدگاه توسط
+1
درسته. پس من اون قسمت اثبات رو پاک میکنم.
دارای دیدگاه توسط
کاشکی پاکش نمیکردی همون هم خوب بود فقط کسی که جواب دقیق می خواست میتونست حالتهای دیگر رو بطور مشابه بدست بیاره
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...