به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
33 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط erfanm

قضیه زیر را به دو روش اثبات کنید.. خیلی ممنون

$ log_{a}b.c = log_{a}b + log_{a} c$

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

یک روش ساده که وجود دارد با استفاده از این مطلب است که: $$y=\log_a x\iff x=a^y$$ اگر قرار دهیم $y=\log_a bc\tag{*}\label{*}$ در اینصورت $$bc=a^y$$ اما از طرفی $$bc=a^{\log_a b}a^{\log_a c}=a^{\log_a b+\log_a c}$$ لذا از دو تساوی بالا داریم $ a^y= a^{\log_a b+\log_a c}$

لذا $y=\log_a b+\log_a c\tag{**}\label{**}$ و از $\eqref{*},\eqref{**}$ تساوی مورد نظر شما نتیجه می شود.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...