به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
3,039 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

با حروف کلمه $Mathematics $ چند کلمه 3 حرفی می توان ساخت؟

دارای دیدگاه توسط
+2
@ erfanm
البته فک کنم لزومی نداره کلمات معنی دار باشن،، درسته؟
دارای دیدگاه توسط
+1
بله فقط کافیه سه حرف داشته باشه و دیگر معنا مهم نیست
دارای دیدگاه توسط
+1
@erfanm
Mباmمتمايز در نظر گرفته شده؟
دارای دیدگاه توسط
نه متمایز نیستند یکی باید گرفته بشن

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

در سوال 8 حرف متمایز( $m,a,t,h,e,i,c,s$) داریم که سه حرف دارای یک تکرار هستند.

دو حالت را در نظر میگیریم:

الف ) کلمه سه حرفی حرف تکراری نداشته باشه

در این حالت باید از این 8 حرف متمایز سه حرف را انتخاب کنیم و ترتیب انتخاب مهمه پس تعداد حالات برابر است با :

$$ p(8,3)=336$$

حالت ب) رو میگیریم یک حرف تکراری داشته باشه پس باید یک حرف رو از بین حروف تکراری و یک حرف رو از بین حروف غیر تکراری انتخاب کنیم:

$$C(5,1).C(3,1).C(3,1)=45$$

که در آن $c(3,1)$ بخاطر این است که وقتی حروف کلمه مشخص شد اگر جایگاه حرف غیر تکراری مشخص باشه جایگاه حروف دیگر مشخص میشود.

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
نمایش از نو توسط

به نظرم جواب بصورت زیر باشه:

ابتدا توجه داریم که در حروف کلمه $Matematics$ حروف $a$ و $t$ هر کدام دو بار تکرار شده اند پس خواهیم داشت:

حالت الف) 3 حرف انتخابی از بین حروف بدون تکرار باشد که تعدادشان 7 تا است پس تعداد کل حالت ها برابر است با:

$$P(7;3)P(4;0)=210$$

حالت ب) 2 حرف انتخابی از بین حروف بدون تکرار باشد و یک حرف هم از بین حروف تکراری.از طرفی حروف تکراری با غیر تکراری $3!$ جایگشت دارند. پس تعداد کل حالت ها برابر است با:

$$3!(P(7;2) \frac{P(4;1)}{2!})=6(42 \times 2)=504 $$

حالت ج) 1 حرف انتخابی از بین حروف بدون تکرار و دو حرف دیگر از بین حروف تکراری باشد.از طرفی حروف تکراری با غیر تکراری $3!$ جایگشت دارند. پس تعداد کل حالتها برابر است با:

$$3!(P(7;1) \frac{P(4;2)}{2! \times 2!})=6(7 \times 3)=126$$

پس تعداد کل عددها برابر است با:

$$210+504+126=840$$
دارای دیدگاه توسط
+1
@erfanm
سلام بنظرتون پاسخ درسته
دارای دیدگاه توسط
+1
متاسفانه جوابتون صحیح نیست
حالت الف رو میگیریم کلمه سه حرفی حرف تکراری نداشته باشه
حالت ب) رو میگیریم یک حرف تکراری داشته باشه
دارای دیدگاه توسط
+2
@erfanm
پس لطف میکنید پاسخ صحیح رو قرار دهید!
دارای دیدگاه توسط
@behrruz
چشم حتما
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...