به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
313 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

تعداد جملات یک دنباله هندسی عدد زوج است. اگر مجموع تمام جملات آن $3$ برابر مجموع جملات با ردیف فرد باشد قدر نسبت آن کدام است.

الف)$ \frac{1}{3} $

ب)$ \frac{1}{2} $

ج)$2 $

د)$3 $

مرجع: کنکور سراسری سال 94 رشته ریاضی فیزیک

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مجموع جملات یک دنباله هندسی به صورت زیر است: $$a_1+a_2+\cdots + a_n=a\frac{q^n-1}{q-1}$$ که در آن $a$ جمله اول و $q$ قدر نسبت است.

چون گفته تعداد جملات یعنی $n$ زوج است پس مجموع جملات فرد برابر است با: $$a_1+a_3+\cdots +a_{n-1}=a+aq^2+\cdots+aq^{n-2}=a\frac{(q^2)^{{\frac n2}}-1}{q^2-1}=a\frac{q^n-1}{q^2-1}$$ بنابر فرض داریم $$a\frac{q^n-1}{q-1}=3a\frac{q^n-1}{q^2-1}$$ با ساده کردن داریم $q=2$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...