به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
1,772 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (687 امتیاز)
ویرایش شده توسط sahar3

$$ax+by+cz=d$$

$$a'x+b'y+c'z=d'$$

اين دو معادله خطي دو صفحه را نمايش ميدهند حال سوال اين است كه اين دو صفحه چه حالاتي ميتوانند داشته باشند. واينكه معادلات انها بايد چه شرايطي داشته باشد كه حالاتي انها به وجود ايد؟ با علت خيلي ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (15,063 امتیاز)

دو فحه در فضا یا موازی اند یا متقاطع.

دو صفحه $ax+by+cz=d$و $a'x+b'y+c'z=d'$ موازی اند هرگاه بردارهای نرمال آنها $n=(a,b,c)$و $n'=(a',b',c')$ با هم موازی باشند. یعنی عدد $k\neq 0$ موجود باشد به طوریکه $n=kn'$ و یا به عبارت دیگر $\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=k$ .( و یا ضرب خارجی بردارهای نرمال صفر شود $n\times n'=0$ )

اگر دو صفحه موازی نقطه ی اشتراک هم داشته باشند در اینصورت آن دو صفحه بر هم منطبق اند. یعنی داریم $\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=\frac d{d'} $ .

اگر دو صفحه با هم موازی نباشند آن دو صفحه متقاطع اند. در اینصورت فصل مشترک آنها یک خط است.

دو صفحه بر هم عمودند اگر و تنها اگر بردارهای نرمال آنها بر هم عمود باشند یعنی ضرب داخلی بردارهای نرمال صفر شود $n.n'=0$ . یعنی $aa'+bb'+cc'=0$ .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...