به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
1,022 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط sahar3

$$ax+by+cz=d$$

$$a'x+b'y+c'z=d'$$

اين دو معادله خطي دو صفحه را نمايش ميدهند حال سوال اين است كه اين دو صفحه چه حالاتي ميتوانند داشته باشند. واينكه معادلات انها بايد چه شرايطي داشته باشد كه حالاتي انها به وجود ايد؟ با علت خيلي ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

دو فحه در فضا یا موازی اند یا متقاطع.

دو صفحه $ax+by+cz=d$و $a'x+b'y+c'z=d'$ موازی اند هرگاه بردارهای نرمال آنها $n=(a,b,c)$و $n'=(a',b',c')$ با هم موازی باشند. یعنی عدد $k\neq 0$ موجود باشد به طوریکه $n=kn'$ و یا به عبارت دیگر $\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=k$ .( و یا ضرب خارجی بردارهای نرمال صفر شود $n\times n'=0$ )

اگر دو صفحه موازی نقطه ی اشتراک هم داشته باشند در اینصورت آن دو صفحه بر هم منطبق اند. یعنی داریم $\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=\frac d{d'} $ .

اگر دو صفحه با هم موازی نباشند آن دو صفحه متقاطع اند. در اینصورت فصل مشترک آنها یک خط است.

دو صفحه بر هم عمودند اگر و تنها اگر بردارهای نرمال آنها بر هم عمود باشند یعنی ضرب داخلی بردارهای نرمال صفر شود $n.n'=0$ . یعنی $aa'+bb'+cc'=0$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...