به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
10,227 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با سلام بسط تیلور تابع مثلا (f(x و بسط آن حول نقطه ی a چطور به دست می آید؟

دارای دیدگاه توسط behruz
نمایش از نو توسط erfanm
+1
یعنی اثباتش رو میخاید یا فقط فرمولش؟
برای آشنایی با بسط تیلور و همچنین اثبات آن میتونید به آدرس زیر مراجعه کنید:
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1
دارای دیدگاه توسط
+1
ممنونم ولی من کل نت رو دنبال این اثبات گشتم حتی لینکی رو هم که شما دادین رو چک کرده بودم. میخوام بدونم بسط  ( f(x+h چطور بدست میاد؟ خوده بسط رو دارم اثباتش رو میخوام.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
برای اثباتش میتونید کتاب های آنالیزی رو بخونید. مثلا آنالیز بارتل یا رودین فصل مشتق رو ببینید.
در کتابهای ریاضی عمومی هم وجود داره. مثلا کتاب جورج توماس رو ببینید فصل سریهای توانی.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

بسط تیلور تابع $f$ که بی نهایت بار در نقطه $a$ مشتق پذیر است عبارت است از سری: $$\sum_0^\infty \frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$ که $f^n(a)$ مشتق مرتبه $n$ ام است. به عبارت دیگر $$f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f^3(a)}{3!}(x-a)^3+\cdots$$

چنانچه$a=0$ در اینصورت بسط تیلور تابع $f$ در صفر را بسط مک لورن آن تابع گویند.

به عنوان مثال برای نوشتن بسط مک لورن $\sin x$ داریم:

$$\begin{align}\sin x&=\sin (0)+\frac{\sin'(0)}{1!}x+\frac{\sin''(0)}{2!}x^2+\frac{\sin^{(3)}(0)}{3!}x^3+\frac{\sin^{(4)}(0)}{4!}x^4+\frac{\sin^{(5)}}{5!}x^5+\cdots \\ & =\sin 0+\frac{\cos 0}{1!} x+\frac{-\sin 0}{2!}x^2+\frac{(-\cos 0)}{3!}x^3+\frac{\sin 0}{4!}x^4+\frac{\cos 0}{5!}x^5+\cdots\\ &=\quad 0+\qquad x+\qquad 0+\qquad \frac{-1}{3!}x^3+\qquad 0+\qquad \frac{1}{5!}x^5+\cdots \\ &=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots\end{align}$$ که ممکن است آن را به صورت $$\sin x=\sum_0^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$$ بنویسید.

دارای دیدگاه توسط MA
سلام
ینی مثلابخوایم با فرمول مک لورن  sin 10 درجه را با 4 رقم اعشار درست حساب کنیم باید بزاریم تو این فرمولای بسط مک لورن؟
اگه به جای درجه مثلا sin پی ششم باید چیکار کنیم؟
ممنون میشم کمک کنید
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@MA
بله برای تقریب میتوانید چند جمله از سری  تیلور را در نظر بگیرید.
در ضمن باید بر حسب رادیان بنویسید نه درجه.
در ضمن $\sin\frac\pi 6$ دقیقا برابر $\frac 12$ است و می توانید این مطلب را ثابت کنید و نیازی به تقریب نیست.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...