به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
93 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3

حل معادلات به صورت: $$[f(x)]=g(x)$$

$[]$ نماد جزءصحيح ميباشد

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

اولا باید $g(x)\in\mathbb Z$ باشد.

پس باید دنبال تقاطی بگردم که $g(x)$ عددی صحیح می شود. سپس معادله ی $\lfloor f(x)\rfloor=g(x)$ را به ازای این نقاط حل می کنیم.

به عنوان مثال اگر بخواهیم $\lfloor x\rfloor=x^2$ را حل کنیم ابتدا باید نقاطی را بیابیم که $x^2$ عددی صحیح هستند یعنی $x=\sqrt k$ که $k\in\mathbb Z^{\geq 0}$ در اینصورت با جاگذاری در معادله اولی داریم $\lfloor \sqrt{k}\rfloor=k$ که جواب های این معادله هم فقط $\lbrace 0,1\rbrace$ هستند لذا $x=\sqrt 0,\sqrt 1=0,1$ جواب های معادله هستند.

البته به روش رسم هم می توان حل کرد مثلا سوال بالا داریم:

enter image description here

به عنوان مثال دیگر برای حل $\lfloor x-1\rfloor=\frac x2$ به ازای $x=2k$ که $k$ عددی صحیح هست سمت راست صحیح می شود. با جاگذاری داریم $\lfloor 2k-1\rfloor=k$ که با حل $k\leq 2k-1< k+1$ داریم $k=1$ (چرا؟) و بنابراین $x=2k=2\times 1=2$ جواب معادله اصلی است.

توجه: قرار نیست که این روش تنها روش باشه ممکنه بر حسب نوع تابع هرکس بتونه روش های خلاقانه خودشو بگه.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...