به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,065 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط fardina

حل نامعادلات با دو حالت زير:

اگر:$g(x) > 1$

اگر:$0 < g(x) < 1$

$$ log_{g(x)}f(x) ? log_{g(x)}h(x) $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

برای حل اینگونه نامعادلات کافی است فقط به یاد آورید که $\log_ax$ برای $a> 1$ صعودی و برای $0< a< 1$ نزولی است.

پس اگر $a> 1$ در اینصورت حل نامعادله به صورت $\log_a f(x)< \log_a g(x)$ معادل است با حل نامعادله زیر

$\begin{cases}f(x) < g(x) \\ f(x) > 0\\ g(x) > 0\end{cases} $

(زیرا دامنه تابع لگاریتمی $\log_a x$ برابر $x> 0$ است.)

و برای $0< a< 1$ حل $\log_a f(x)< \log_a g(x)$ معادل است با $ \begin{cases}f(x)> g(x)\\ f(x) > 0\\ g(x)> 0\end{cases} $

و برای حالت کلی تر که مبنای لگاریتم $g(x)$ است باید ببینید $g(x)$ روی چه دامنه ای بزرگتر از یک یا بین صفر و یک قرار می گیرد تا در نهایت جوابهایی که به دست می آیند با آن دامنه اشتراک بگیرید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...