به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
203 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3

به طور كلي از دو طرف تساوي و نامساوي چه چيز هايي ميتوان گرفت..؟ مثل: جمع و ضرب و تقسيم توان راديكال قدر مطلق جز ءصحيح لگاريتم حد مشتق انتگرال و.. با علت!!!! خيلي ممنون

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط wahedmohammadi
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ

خب از آنجا که این سوال تو قسمت دبیرستان مطرح شده منم سعی میکنم یک جواب قانع کننده در همین حد بدم هر چن سوالتون کلی هستش ولی من به دو قسمت آن پاسخ میدم قسمت دیگه رو هم میشه از روی این بدست آورد:

حالت تساوی:

فرض کنیم $a=b$ یا در حالت کلی $f(x)=g(x)$ با رعایت قوانین مربوط به اعمالی که روی دو طرف انجام میدیم می‌توان گفت که هر عملیاتی روی دو طرف انجام بدهی نتیجه‌اش یکسان است. جمع و ضرب و مشتق و ... همشون به شکل دستگاهی عمل میکنن که ورودی و خروجی دارند(که البته این دستگاها واسه هیشکی هیچ تفاوتی قائل نیستن ینی با همه مث هم برخورد میکنن) . مگه میشه دو چیز یکسان رو به یک دستگاه بدیم و نتیجه متفاوت بده بهمون!!!

حالت نامساوی:

بدون کاستن از کلیت مسئله حالت کوچکتر را بررسی می‌کنیم و حالت دیگر رو میشه با ضرب این حالت در یک منفی به دست آورد. فرض کنیم $f(x) < g(x)$ باشد:

جمع:

اگر مقدار $h(x)$ را به دو طرف اضافه کنیم دقیقا مث این هست که این دو تا رو شیفت بدهیم پس باز نامساوی حفظ میشه (علی 10 تومن پول داره و رضا 5 تومن به هر دوتاشون 5 تومن میدیم حالا کدومشون پول بیشتری دارن!!؟؟)

ضرب(تقسیم):

پس $0< (g(x)-f(x))$؛ حال اگر دوطرف رو در $0< h(x)$ ضرب (تقسیم) کنیم آنگاه چون هر دو مثبت هستند پس (مثبت در مثبت باز مثبت) ینی $0 < h(x)(f(x)- g(x))$ و این همان $f(x)h(x) < h(x)g(x)$ می‌باشد یعنی جهت نامساوی عوض نشده؛ ولی اگر دوطرف رو در $0> h(x)$ ضرب (تقسیم) کنیم آنگاه چون منفی هست پس (مثبت در منفی ، منفی میشه ( $0 > h(x)((g(x)-f(x)$ و این همان $f(x)h(x) > h(x)g(x)$ می‌باشد یعنی جهت نامساوی عوض شده؛

جزء صحیح:

باید بگم که در این حالت $[f(x)] \leqslant [(x)g]$ . دیدیم که بعد از جزء صحیح مساوی ظاهر شد. و این در بعضی جاها صادق هست مثلا میدونیم $-0.1 < 0.1 $ ولی $[-0.1]=0=[0.1]$

قدر مطلق:

نمیتوان یک رابطه خاصی پیش‌بینی کرد زیرا سه حالت زیر وجود دارند که هر کدام نتیجه متفاوتی دارن:

  1. $-1 < 1 $ ولی $|-1|=1=|1|$

  2. $-2 < 1 $ ولی $|-2|>|1|$

  3. $-1 < 2 $ و $|-1|<|2|$

مشتق:

مشتق نیز مثل حالت قدرمطلق است نمیتوان نتیجه کلی گرفت:

  1. می‌دانیم که برای $x<0$ همیشه $2x < x^2 $ ولی مشتق آنها برای $x<0$ همیشه به صورت $(2x)'=2 > (x^2)'= 2x $ می‌باشد.

  2. $ 2 < 3$ ولی $ (2)'=0=(3)'$.

3.می‌دانیم که برای $x>2$ همیشه $2x > x^2 $ و مشتق آنها برای $x>2$ همیشه به صورت $(2x)'=2 < (x^2)'= 2x $ می‌باشد.

لگاریتم:

در اینجاگفته شده است.

ادامه جواب رو بعدا میگذارم اگر هم دوستان ادامه اش رو گذاشتن ممنون میشم.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...