به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
58 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3

در بين عدد هاي طبيعي از يك تا $n$ چند عدد وجود دارد كه بر$k$ بخش پذير است با اثبات ممنون

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

اگر $n$ را بر $k$ تقسیم کنیم در اینصورت بنابر الگوریتم تقسیم $$n=kq+r$$ که $0\leq r< k$. لذا تمام اعداد کوچکتر از $n$ که بر $k$ بخشپذیرند برابر است با: $$k, 2k,3k,...,qk$$ که این اعداد برابر است با $q$ پس باید ببینیم چطوری $q$ را به دست آوریم.

اما داریم $\frac nk=q+\frac rk$ که $0\leq \frac rk< 1$

در اینصورت بنابرتعریف جزصحیح $\lfloor \frac nk\rfloor=q$

یعنی به تعداد $\lfloor\frac nk\rfloor$ عدد کوچکتر از $n$ بر $k$ بخشپذیرند.

به عنوان مثال تعداد اعداد کوچکتر از $100$ که بر $3$ بخش پذیرند برابر است با $\lfloor \frac{100}3\rfloor=33$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...