به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
45 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3
ویرایش شده توسط jafar

$$ \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)} $$

$$ =\frac{0}{0} =?$$

$$= \frac{ \infty }{\infty}=? $$

$$= \frac{ L_{1} }{ L_{2} } =?$$

$$= \frac{0}{L}= ?$$

$$= \frac{L}{0}=? $$

$$= \frac{ \infty }{0}= ?$$

$$= \frac{0}{ \infty}= ?$$

$$= \frac{ \infty}{L} =?$$

$$= \frac{L}{ \infty} =?$$

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
میشه سوالونو توضیح بدید؟ من متوجه نمیشم.
دارای دیدگاه توسط sahar3
+1
@fardina
$$  \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}  = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)}  $$
حالا يكي از خواسته ها رو درنظر ميگيريم
اگر$ \lim_{x \rightarrow a} f(x)=0$
و$ \lim_{x \rightarrow a} g(x)=L$
باشد حاصل حد زير چيست
$$  \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}  = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)}  $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ
  • اگر $f(x), g(x)\to 0$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to \frac 00$ مبهم است و باید رفع ابهام کرد. (اینجا رو ببینید)

  • اگر $f(x), g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac {f(x)}{g(x)}\to \frac\infty\infty$ مبهم است و باید رفع ابهام کرد. ( اینجا رو ببینید)

  • اگر $f(x)\to L_1$ و $g(x)\to L_2\neq 0$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to\frac{L_1}{L_2}$

  • اگر $f(x)\to 0$ و $g(x)\to L\neq 0$ در اینصورت $ \frac{f(x)}{g(x)}\to 0 $

  • اگر $f(x)\to L\neq 0$ و $g(x)\to 0$ در اینصورت چند حالت داریم:

    • اگر $L> 0$ و $g(x)\to 0^+$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to +\infty$
    • اگر $L> 0$ و $g(x)\to 0^-$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$
    • اگر $L< 0$ و $g(x)\to 0^+$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$
    • اگر $L< 0$ و $g(x)\to 0^-$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to +\infty$
  • اگر $f(x)\to \infty$ و $g(x)\to 0$ بسته به اینکه $g(x)\to 0^+$ یا $g(x)\to 0^-$ داریم $\frac{f(x)}{g(x)}\to \infty$ یا $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$ . (توجه کنید که $\infty\times \infty=\infty$ )
  • اگر $f(x)\to 0$ و $g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}=f(x)\times \frac 1{g(x)}=0\times 0=0$
  • اگر $f(x)\to \infty$ و $g(x)\to L\neq 0$ بسته به علامت $L$ حد $\frac{f(x)}{g(x)}$ برابر $\infty$ یا $-\infty$ می شود.
  • اگر $f(x)\to L\neq 0$ و $g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to 0$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...