به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

خط راستي كه دونقطه $A(0,3),B(5,-2)$ به هم وصل ميكند بر منحني $y= \frac{k}{x+1 } $ مماس است.$k$كدام است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

شیب خط گذرنده از دو نقطه برابر است با $m _{1} = \frac{y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } = \frac{3-(-2)}{0-5}=-1 $ و معادله خط برابر است با $ y-3=-1(x-0) \Rightarrow y=3-x $ همچنین شیب منحنی $ $ برابر مشتق است لذا برابر است با $m _{2}= \frac{-k}{(x+1) ^{2} } $

حال حل مساله:

اگر دو منحنی در نقطه $( x_{0} , y_{0} ) $ مماس باشند دارای شیب برابر هستند لذا $m _{1}=m _{2} $ یا $ -1= \frac{-k}{(x_{0}+1) ^{2} } \Rightarrow k=(x_{0}+1) ^{2}$ همچنین نقطه تماس در هر دو منحنی صدق می کند یعنی: $ y_{0}=3-x_{0} $ و $ y_{0}= \frac{k}{x_{0}+1} $ و با برابر قرار دادن داریم: $3-x_{0}=\frac{k}{x_{0}+1} \Rightarrow k=(3-x_{0})(x_{0}+1) $

حال اگر دو رابطه بدست آمده برای $ k $ را با هم ترکیب کنیم داریم: $$(3-x_{0})(x_{0}+1) =(x_{0}+1) ^{2} \Rightarrow 3-x_{0}= x_{0}+1 \Rightarrow x_{0} =1$$ و با جایگذاری در یکی از رابطه ها $k=4$ بدست می آید

(دقت کنید که در $x=-1 $ در دامنه تابع $y= \frac{k}{x+1}$ قرار ندارد لذا $x_{0}+1 \neq 0$ پس توانستیم طرفین را بر $(x_{0}+1)$ تقسیم کنیم)

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...