به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
56 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3

در محاسبه حد يك طرفه يعني چپ و راست وقتي متغير به سمت عدد نسبي ميل ميكند ايا بايد خود عدد را قرار داد يا عدد نسبي رو مثلا:

$$ \lim_{x \rightarrow 3^{-} }2x =2( 3^{-} ) =2(3) $$

بايد $ 3^{-} $قرار داد يا$3$

توسط jafar
+1
بستگی داره...
مثلا در چندجمله ای ها با یه سری توابع مثل جزء صحیح نحوه ی گذاشتن فرق می کنه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

در چندجمله ایهای $P(x)$ می توان ثابت کرد که کافی است عدد را جاگذاری کنیم یعنی $\lim_{x\to a}P(x)=P(a)$

و ما عد نسبی نداریم و $x\to a^{\pm }$ فقط یک نماد گذاریه وقتی می گیم که $x$ به سمت $a$ از سمت چپ یا راست میل میکنه.

تعریف حد رو باید به یاد بیارید: گوییم $\lim_{x\to a}f(x)=L$ هر گاه $x$ به سمت $a$ نزدیک و نزدیکتر شود تابع $f(x)$ به سمت $L$ نزدیک و نزدیکتر بشه.

در اینصورت ممکنه که $f(x)$ هیچوقت برابر خود $L$ نشه یعنی ممکنه تابع از چپ یا راست به مقدار حد میل کنه $f(x)\to L^{\pm}$ . ولی ما که نمیگیم حدش میشه $L^+$ یا $L^-$ .

به عنوان مثال $\lim_{x\to 1^-} x+1=2$ چرا که وقتی $x $ از سمت چپ به $1$ نزدیک بشه آنگاه $x+1$ از سمت چپ به $2$ نزدیک خواهد شد. و اگر $x\to 1^+$ در اینصورت $x+1\to 2^+$ بنابراین میگیم $\lim_{x\to 1^+}x+1=2$

اما گاهی اوقات که میبینید معلمها از $1^-$ یا $1-\varepsilon $ استفاده می کنند و بگن $\varepsilon$ عدد مثبت خیلی کوچک است. فقط برای تفهیم و انتقال مطلب به دانش آموز هست.

مثلا اگر بخواهیم $\lim_{x\to 1^-}\lfloor x\rfloor$ را به دست بیاریم میگیم چون $x\to 1^-$ پس $x$ از سمت چپ به $1$ نزدیک میشه ولی همیشه از $1$ کوچکتر است پس $0< x \nearrow 1$ و همواره جز صحیح اعداد بین صفر و یک برابر صفر هست لذا $\lim_{x\to 1^-}\lfloor x\rfloor =0$

ممکنه برای انتقال مطلب به شما از نمادهایی مثل $\lfloor 1^-\rfloor$ یا $\lfloor 1-\varepsilon\rfloor$ استفاده کنن

اما اگر $\lim_{x\to 1^+}\lfloor x\rfloor$ را حساب کنیم میگیم $x$ از سمت راست به $1$ میل می کنه پس حتما از $1$ بزرگتره ولی خیلی نزدیک $1$ به عبارت دیگه $1 \swarrow x< 2$ و چون جز صحیح اعداد بین $1$ و $2$ برابر یک هست لذا $\lim_{x\to 1^+}\lfloor x\rfloor =1$

ممکنه در اینجا هم از نمادهایی مثل $\lfloor 1^+\rfloor$ یا $\lfloor 1+\varepsilon\rfloor$ استفاده کنن.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...