به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
276 بازدید
در دبیرستان توسط Amir Hossein (541 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

دبیر محترم ریاضی جناب آقای الماسی پرسش زیر را داده‌اند که برای حلش نیاز به راهنمایی دارم.

برای هر دسته سه‌تائی از اعداد مثل $ ( a,b,c ) $، سه‌تائیِ دیگری به صورت $ (b+c , a+c , a+b ) $ می‌سازیم و این کار را یک عمل می‌نامیم. 2004 عمل از این نوع را با شروع $(1,3,5)$ انجام می‌دهیم و به سه‌تاییِ $(x , y , z)$ می‌رسیم، حاصل $x + z$ چند است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط erfanm (13,407 امتیاز)
انتخاب شده توسط Amir Hossein
 
بهترین پاسخ

یک روش ساده برای حل چنین سوالاتی یافتن یک الگو بین مراحل است.برای اینکار ابتدا چند مرحله ی اول را انجام می دهیم:

$ \Rightarrow (8,6,4)$مرحله $1$ $\\$ $ \Rightarrow (10,12,14)$مرحله $2$ $\\$ $ \Rightarrow (26,24,22)$مرحله $3$ $\\$ $ \Rightarrow (46,48,50)$مرحله $4$ $\\$ $ \Rightarrow (98,96,94)$مرحله $5$

اگر دقت کنید در هر مرحله عدد وسطی دو برابر می شود لذا در مرحله ی $2004$ عدد وسط که در اول $3$ است به تعداد $2004$ بار در $2$ ضرب می شود لذا در این مرحله عدد وسط برابر است با $3 \times 2^{2004} $

همچنین همیشه عدد وسط میانگین دو عدد کنار است یا به عبارت دیگر مجموع دو عدد کنار دو برابر عدد وسط است لذا $x+z=2 \times 3 \times 2^{2004}=3 \times 2^{2005}$

توسط Amir Hossein (541 امتیاز)
+3
بسیار متشکرم .
واقعا تو این سوال مونده بودم !
ممنون که کمکم کردین !
توسط erfanm (13,407 امتیاز)
خواهش میکنم موفق باشید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...