به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
100 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

برای هر دسته سه تائی از اعداد مثل $ ( a,b,c ) $
سه تائی دیگری به صورت $ (b+c , a+c , a+b ) $ میسازیم و این کار را یک عمل مینامیم .
$2004$ عمل از این نوع را با شروع $(1,3,5)$ انجام می دهیم و به سه تایی $(x , y , z)$ می رسیم ، حاصل $x + z$ چند است ؟

مرجع: دبیر محترم ریاضی جناب آقای الماسی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

یک روش ساده برای حل چنین سوالاتی یافتن یک الگو بین مراحل است.برای اینکار ابتدا چند مرحله ی اول را انجام می دهیم:

$ \Rightarrow (8,6,4)$مرحله $1$ $\\$ $ \Rightarrow (10,12,14)$مرحله $2$ $\\$ $ \Rightarrow (26,24,22)$مرحله $3$ $\\$ $ \Rightarrow (46,48,50)$مرحله $4$ $\\$ $ \Rightarrow (98,96,94)$مرحله $5$

اگر دقت کنید در هر مرحله عدد وسطی دو برابر می شود لذا در مرحله ی $2004$ عدد وسط که در اول $3$ است به تعداد $2004$ بار در $2$ ضرب می شود لذا در این مرحله عدد وسط برابر است با $3 \times 2^{2004} $

همچنین همیشه عدد وسط میانگین دو عدد کنار است یا به عبارت دیگر مجموع دو عدد کنار دو برابر عدد وسط است لذا $x+z=2 \times 3 \times 2^{2004}=3 \times 2^{2005}$

دارای دیدگاه توسط
+2
بسیار متشکرم .
واقعا تو این سوال مونده بودم !
ممنون که کمکم کردین !
دارای دیدگاه توسط
خواهش میکنم موفق باشید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...