به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
671 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

می دانیم هر فضای برداری روی میدان نامتناهی اجتماعی از تعداد متناهی زیر فضای سره خودش نیست. اگر میدان متناهی باشه آیا قضیه باز برقرار می ماند؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

هیچکی جوابم رو نداد تا خودم مجبورشم و حلش کنم. فضای برداری $V $ تولید شده توسط دو عنصر مستقل خطی $ e_{1} $ و $ e_{2} $ را روی میدان متناهی $ Z_{2} = \big\{0,1\big\} $ در نظر بگیرید چون همواره روی این میدان داریم $ 2a=0 $ براحتی ثابت می شود تنها زیر فضاهای غیر بدیهی $V $ برابر زیر فضاهای سره ی زیر است که بوضوح اجتماعشون همان $V= \big\{0, e_{1}, e_{2}, e_{1}+ e_{2}\big\} $ می شود.

$V _{1} = \big\{0, e_{1}\big\} $ یا $V _{2}= \big\{0, e_{2}\big\} $ یا $V _{3}= \big\{0, e_{1}+ e_{2}\big\} $

همچنین اگر میدان رو متناهی و بعد فضارو هم متناهی بگیریم براحتی ثابت می شود تعداد زیر فضاهای $V $ متناهی است و هر عضو $V $ حداقل در یک زیر فضای سره از $V $ (تولید شده توسط همان عضو) قرار دارد لذا اجتماع این زیر فضا ها برابر خود $V $ می شود.

سوال شده مهر ۲۹, ۱۳۹۳ در دانشگاه توسط
+2 امتیاز
فضای برداری روی میدان نامتناهی
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...