به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
811 بازدید
در دانشگاه توسط erfanm

می دانیم هر فضای برداری روی میدان نامتناهی اجتماعی از تعداد متناهی زیر فضای سره خودش نیست. اگر میدان متناهی باشه آیا قضیه باز برقرار می ماند؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

هیچکی جوابم رو نداد تا خودم مجبورشم و حلش کنم. فضای برداری $V $ تولید شده توسط دو عنصر مستقل خطی $ e_{1} $ و $ e_{2} $ را روی میدان متناهی $ Z_{2} = \big\{0,1\big\} $ در نظر بگیرید چون همواره روی این میدان داریم $ 2a=0 $ براحتی ثابت می شود تنها زیر فضاهای غیر بدیهی $V $ برابر زیر فضاهای سره ی زیر است که بوضوح اجتماعشون همان $V= \big\{0, e_{1}, e_{2}, e_{1}+ e_{2}\big\} $ می شود.

$V _{1} = \big\{0, e_{1}\big\} $ یا $V _{2}= \big\{0, e_{2}\big\} $ یا $V _{3}= \big\{0, e_{1}+ e_{2}\big\} $

همچنین اگر میدان رو متناهی و بعد فضارو هم متناهی بگیریم براحتی ثابت می شود تعداد زیر فضاهای $V $ متناهی است و هر عضو $V $ حداقل در یک زیر فضای سره از $V $ (تولید شده توسط همان عضو) قرار دارد لذا اجتماع این زیر فضا ها برابر خود $V $ می شود.

سوال شده مهر ۲۹, ۱۳۹۳ در دانشگاه توسط miss.student فضای برداری روی میدان نامتناهی

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...