به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
304 بازدید
در دانشگاه توسط مبستa94
ویرایش شده توسط erfanm

R,M-مدول آرتینی است $Ass(M) \subset Max(R) $

مرجع: جبر جابجایی -شارپ

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm

فرض کنید $M$ یک $R$ مدول آرتینی باشد.

فرض کنید که $ p \in Ass(M) $، پس $M $ دارای زیر مدولی یکریخت با $ \frac{R}{p} $ است. از آنجایی که $ M $ آرتینی است لذا $\frac{R}{p} $ نیز آرتینی است از طرف دیگر چون $p $ اول است، $ \frac{R}{p} $ یک قلمرو صحیح است و هر قلمرو صحیح آرتینی ، یک میدان است و این بدین معنی است که $p $ یک ایده آل ماکسیمال است پس $ p \in Max(M) $

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...