به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
199 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

مشتق تابع $ y=\cos^2(\tan^{-1}x)$ به ازای $ x=1 $ کدام است؟

  1. $ -\frac 12 $
  2. $ -\frac14 $
  3. $ \frac 14$
  4. $ 1 $ .

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

ابتدا مشتق می گیریم سپس نقطه رو جایگزین می کنیم. مشتق $ cos^{2} (U) $ برابر $-2sin(U)cos(U) U' $ و مشتق $ tan^{-1}(x) $ برابر $ \frac{1}{1+ x^{2} } $ است. پس: $$ y' =-2sin(tan^{-1}(x)) \times cos(tan^{-1}(x)) \times \frac{1}{1+ x^{2} }$$ با جایگذاری نقطه $1$ و اینکه$ tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} $ است داریم: $$ y' \mid _{x=1} =-2sin( \frac{\pi}{4}) \times cos( \frac{\pi}{4}) \times \frac{1}{2} = \frac{-1}{2} $$ پس گزینه ی $1$ جواب صحیح است.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ابتدا تابع را ساده میکنیم: enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...