به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
52 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

ثابت کنید اگر $ lim_{x \to \infty } f(x)=l $ آنگاه $x_0 \in R$ای وجود دارد بطوری که $f$ بر بازه ی $[x_0,+ \infty ]$ کراندار است

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina

فرض کنید $\epsilon=1$ و تعریف حد رو بنویسیم $N$ ی موجود است که برای هر $x\geq N$ داریم $|f(x)-L|< \epsilon =1$

اما بنابر نامساوی مثلثی می دانیم $||f(x)|-|L||\leq |f(x)-L|< 1$ و لذا $|f(x)|< |L|+1$

یعنی روی باز $[N, \infty)$ داریم $ |f(x)|< |L|+1 $ و این یعنی در این بازه کراندار است.( یعنی در اینجا $x_0=N$ )

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...