Question

طبق تعريف مجموعه:

دسته ايي از اشيا مشخص كه دو به دو با هم متمايز هستند.

هر چيزي ميتواند عضو مجموعه باشد .

پس يك مجموعه ديگري ميتواند عضو مجموعه باشد. حالا سوال :

مجموعه زير رو در نظر بگيريد:

$A=\lbrace a,b,c,\lbrace 1,2,3\rbrace\rbrace$

اين مجموعه چهار عضو دارد : $a$ ، $b$ ، $c$ و $\lbrace 1,2,3\rbrace =B $

ايا متوانيم بگوييم $1,2,3$ عضو مجموعه ي $A$ است؟

ايا ميتوانيم بگوييم مجموعه $\lbrace 1,2,3\rbrace =B $ زير مجموعه $A$ است ؟

Answer 1

همونطور که خودتون گفتید مجموعه داده شده فقط چهار عضو دارد $a, b, c, \lbrace 1,2,3\rbrace$ . پس $1,2,3$ اعضای این مجموعه نیستند.

نمیتونیم بگیم $B=\lbrace 1,2,3\rbrace$ زیر مجموعه ی $A$ است. در واقع $B$ یک عضو از مجموعه $A$ است. همانطور که $a$ عضوی از $A$ است و نمیتوان گفت $a$ زیرمجموعه $A$ است .

بنابرتعریف $X\subset Y$ هر گاه هر عضو $X$ عضوی از $Y$ باشد.

در اینجا هم $\lbrace a\rbrace \subset A$ چرا که هر عضو $\lbrace a\rbrace $ عضوی از $A$ است.

و به طور مشابه $\lbrace \lbrace 1,2,3\rbrace\rbrace$ هم زیر مجموعه ای از $A$ است ولی $\lbrace 1,2,3\rbrace$ و $a$اعضایی از مجموعه $A$ هستد.