به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
59 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mhasan
برچسب گذاری دوباره توسط saderi7

در یک مهمانی 28 دست به هم فشرده می شود. اگر فرض کنیم کلیه مهمانان آداب دست دادن را رعایت می کنند، تعداد میهمانان حاضر را به دست آورید؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7

$n$ نفر در يك مهماني شركت كردند و همه آنها به هم دست داده اند وتعداد دست دادن ها $28$

تا شده . حالاسوال شده چند نفر بودند؟

حل:

براي دست دادن دو نفر لازمه (چرا نداره!).

و دو نفر فقط يك بار بهم دست داده اند(آداب دست دادن).

پس ما دو نفر رو از ميان اين $n$ انتخاب ميكنيم بهم دست بدهند.

و با توجه به اينكه تعداد دست دادن ها$28$ شده بنابر اين مينويسم:

$$ C(n,2)= \frac{n(n-1)}{2}=28 $$

$$ n(n-1)=2×28 $$

اينجا نميخواد اينو $n(n-1)$ تو هم ضرب كنيد و يك معادله درجه دو بشه و اونو حل كنيد(راه طولاني ميشه)

كافي فقط دقت كنيد كه اين دو عدد$n(n-1)$ متوالي هستند . پس اگه بتوانيد سمت راست را به حاصل ضرب دو عدد

متوالي در آورد $n$ بدست مياد يعني:

$$ n(n-1)=2×28 $$

$$ n(n-1)=2×2×2×7 $$

$$ n(n-1)=8×7 $$

$$n=8$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...